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《【优化方案】2012高中数学 第2章2.5知能优化训练 苏教版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[学生用书P54]1．若向量＝(2,2)，＝(－2,3)分别表示两个力F1，F2，则
2、F1＋F2
3、＝__________.解析：∵F1＋F2＝(2,2)＋(－2,3)＝(0,5)，∴
4、F1＋F2
5、＝＝5.答案：52．过点A(2,3)，且垂直于向量a＝(2,1)的直线为__________．解析：设P(x，y)为直线上一点，则⊥a，即(x－2)×2＋(y－3)×1＝0，即2x＋y－7＝0.答案：2x＋y－7＝03．已知作用在点A(1,1)的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1
6、)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是______．解析：F＝(8,0)，故终点坐标为(8,0)＋(1,1)＝(9,1)．答案：(9,1)4．在四边形ABCD中，若＋＝0，·＝0，则四边形的形状为__________．解析：∵＋＝0，∴＝，∴四边形ABCD为平行四边形，∵·＝0，∴⊥，∴对角线垂直，∴四边形为菱形．答案：菱形一、填空题1．甲、乙两人从相反的方向同时拉动一个有绳相缚的地面上的物体，甲、乙所拉着的绳子与水平线分别成30°和60°的角时，物体静止不动，忽略物体与地面间的摩擦力，则甲
7、和乙的手上所承受的力的比是__________．解析：F甲∶F乙＝cos30°∶cos60°＝∶1.答案：∶12．在▱ABCD中，若A，B(2,6)，其两对角线的交点M，则C、D两点的坐标分别为__________．解析：M为AC，BD的中点，由中点坐标公式可求得C，D(4，－3)．答案：C，D(4，－3)3．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某一物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于__________．解析：由题意可知f4＝
8、－(f1＋f2＋f3)＝－[(－2，－1)＋(－3,2)＋(4，－3)]＝－(－1，－2)＝(1,2)．答案：(1,2)4．在四边形ABCD中，＝＝(1,1)，＋＝，则四边形ABCD的面积为__________．4解析：由＝＝(1,1)知AB綊DC.又由＋＝知四边形ABCD为菱形，且AB＝AD＝，又∵2＝3，∴∠ABC＝60°，BD＝.∴∠BAD＝120°.∴sin∠BAD＝，∴S菱形ABCD＝××＝.答案：5．已知O是△ABC内一点，＋＝－3，则△AOB与△AOC的面积的比值为________
9、__．解析：如图，以OA，OC为邻边作▱OCDA，则＝＋.设OD与AC的交点为E，则E为AC中点．已知＋＝－3，则＝－3，所以
10、
11、＝3
12、
13、，所以2OE＝3OB，所以S△AOB∶S△AOE＝2∶3，又因为S△AOE＝S△COE，所以S△AOB∶S△AOC＝2∶6＝1∶3.答案：6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于__________．解析：因为M是BC的中点，所以＋＝2，所以·(＋)＝－·＝－.答案：－7．若O为△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(
14、＋－2)＝0，则△ABC的形状为________．解析：∵－＝＝－，＋－2＝(－)＋(－)＝＋，由已知(－)·(＋OC－2)＝0，得(－)·(＋)＝0，即(－)⊥(＋)．根据平行四边形法则和三角形法则，可知以AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线垂直，即以AB、AC为邻边的平行四边形为菱形，所以
15、
16、＝
17、
18、，因此△ABC为等腰三角形．答案：等腰三角形8．已知非零向量与满足·＝0，且·＝，则△ABC4的形状为________．解析：由于＋所在直线穿过△ABC的内心，则由·＝0知，
19、
20、＝
21、
22、.又＝co
23、sA＝，故A＝，即△ABC为等边三角形．答案：等边三角形二、解答题9．已知两恒力F1＝i＋2j，F2＝4i－5j(其中i，j分别是x轴，y轴上的单位向量)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)．(1)求F1，F2分别对质点所做的功；(2)求F1，F2的合力对质点所做的功．(力的单位：N，位移的单位：m)解：(1)由已知得F1＝(1,2)，F2＝(4，－5)，设F1，F2对质点所做的功分别为W1，W2.∵＝(7－20,0－15)＝(－13，－15)，∴W1＝F1·＝(1,2)
24、·(－13，－15)＝1×(－13)＋2×(－15)＝－43(J)，W2＝F2·＝(4，－5)·(－13，－15)＝4×(－13)＋(－5)×(－15)＝23(J)．(2)F1，F2的合力为F1＋F2＝(1,2)＋(4，－5)＝(5，－3)．设F1，F2的合力对质点所做的功为W，则W＝(F＋F2)·＝(5，－3)·(－13，－15)＝5×(－13)＋(－3)×(－15)＝－20(J)．10．(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．
