【优化方案】2012高中数学 第2章2.1知能优化训练 苏教版必修4.doc

《【优化方案】2012高中数学 第2章2.1知能优化训练 苏教版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．下列各量是向量的是________．①质量；②距离；③速度；④电流强度．解析：①②④均无方向．答案：③2．下列结论中，正确的是________．(只填序号)①零向量只有大小而没有方向；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③对任一向量a，

2、a

3、＞0总是成立的；④

4、

5、＝

6、

7、.解析：对于①，零向量有方向且方向是任意的，故①不正确．对于②，有

8、a

9、＝

10、b

11、＝1，但a与b的方向未必一致，故②不正确．对于③，∵

12、0

13、0，∴对任一向量a，

14、a

15、≥0总成立，故③不正确．对于④，

16、

17、，

18、

19、分别与线段AB，BA的长度相等，

20、且AB＝BA，故④正确．答案：④3．下列结论中，不正确的是________．(只填序号)①向量，共线与向量∥的意义是相同的；②若＝，则∥；③若向量a，b满足

21、a

22、＝

23、b

24、，则a＝b；④若向量＝，则向量＝.解析：由共线向量、相等向量的定义知①②正确．对于④，当＝时，与的模相等且方向相同，这时与的模也相等且方向相同，故④正确．对于③，由

25、a

26、＝

27、b

28、不能得到向量a与b是同向的，故③不正确．答案：③4．如图所示，在▱ABCD中，与a共线的向量有________．答案：、、、一、填空题1.如图所示，D，E，F分别

29、是△ABC的三边AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量为________．解析：大小相等、方向相同的向量才是相等向量．4答案：与2．有两个人，同时从同一地点按相反的方向沿直线行走，若他们的速度相同，在某一时刻这两个人的位移分别为向量a，b，则这两个向量的模________，方向________，它们的关系是________．解析：两人从同一地点按相反的方向沿直线行走，说明位移方向相反，又他们的速度相同，故在某一时刻两个人的位移向量具有相等的模，再由定义知这两个向量互为相反向量．答案：相等　相反　互为相

30、反向量3．若a0是a的单位向量，则与a0的长度________．解析：依题意，a是非零向量，是将a单位化．答案：相等4.如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，且AB＝4，AD＝2，设＝a，＝b.图中的七个向量，，，，，，中：(1)与a相等的向量有________；(2)与b相等的向量有________；(3)与a平行的向量有________；(4)与b共线的向量有________；(5)与b长度相等的向量有________．答案：(1)　(2)　(3)，　(4)，，　(5)，，，，，5

31、.如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．(1)图中所标的向量中，与向量相等的向量有________；(2)若

32、

33、＝3，则向量的模等于________．解析：(1)四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，根据平行四边形的性质及向量相等的定义，可知＝，＝，∴＝.(2)由(1)中的分析可知＝＝.又E，D，C三点在同一条直线上，∴

34、

35、＝

36、

37、＋

38、

39、＝2

40、

41、＝6.答案：(1)，　(2)66．在四边形ABCD中，＝2，则四边形ABCD为________．解析：在四边形ABCD中，∵＝2，∴∥，

42、

43、＝2

44、

45、

46、，∴对边AB与CD平行且不相等，由梯形的定义知四边形ABCD为梯形．答案：梯形7.设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②∥；③与共线；④＝4.其中，所有表示正确的序号为________．解析：正方形的对角线互相平分，∴＝，①正确；与的方向相同，所以∥，②正确；与的方向相反，所以与共线，③正确；尽管

47、

48、＝

49、

50、，然而与的方向不相同，所以≠，④不正确．答案：①②③8．下列说法中正确的有________．①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量．②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量．③方向为南偏西6

51、0°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．④坐标平面上的x轴和y轴都是向量．答案：①③二、解答题9.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段，在所标的向量中：(1)写出与共线的向量；(2)写出与方向相同的向量；(3)写出与，的模相等的向量；(4)写出与相等的向量．解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC，(1)图中与共线的向量有，，，.(2)图中与方向相同的向量有，，，.(3)图中与的模相等的向量为，与的模相等的向量为.(4)图中与相等的向量

52、为.10．一架飞机从A点向西北飞行200km到达B点，再从B点向东飞行100km到达C点，最后从C点向南偏东60°飞行50km到达D点，求飞机从D点飞回A点的位移．解：4如图所示，由

53、

54、＝200km，＝100km，知C在A的正北100km处．又由

55、

56、＝50km，∠ACD＝60°，知∠CDA＝90°，所以∠DAC＝30°，所以

57、

58、＝50km.故的方向为南偏西30°，长度为50km.11.如图所示菱形ABCD中，对角线AC，BD相