【立体设计】2012高考数学 第4章 章末强化训练 新人教版.doc

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1、2012高考立体设计文数新课标版第3章章末强化训练一、选择题(本大题共12小题，每小题6分，共72分）1.已知sinα=,且<α<π,则tanα等于（）A.B.C.±D.【解析】因为sinα=且<α<π,所以cosα所以tanα.【答案】B2.（2011届·广州二测）函数是（）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【答案】A4.设A是△ABC的最小内角，则sinA+cosA的取值范围是（）A.B.C.D.(1,］【解析】由sinA+cosA,又A是△ABC的最小内角，7用心爱心专心

2、所以00）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A.B.C.D.【解析】.显然f(x)向左平移后函数是偶函数，并且n最小，故选D.【答案】D6.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.y=sin(2x-),x∈RB.y=sin(x2+),x∈RC.y=sin(2x+),x∈RD.y=sin(2x+),x∈R7.若函数f(x)=2

3、sin(ωx+φ)对任意x都有,则等于（）A.2或0B.-2或2C.0D.-2或0【解析】由得f(x)=2sin(ωx+φ)的图象关于直线对称，故等于2或-2，故选B.【答案】B8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,

4、φ

5、<,x∈R)部分图象如图，则函数f(x)的表达式为（）7用心爱心专心A.f(x)=4sinB.f(x)=4sinC.f(x)=-4sinD.f(x)=-4sin【解析】因为=8，所以T=16，所以ω=,只能在C、D中选.又因为图象过（6，0），D不满足，故选C.【答案】C9.在△ABC中，cosAcosB>sinA

6、sinB，则△ABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定【解析】cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)>0,-cosC>0,cosC<0,C为钝角.选C.【答案】C10.（2011届·浙江瑞安中学月考）若函数y=f(x)同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线x=对称；（3）在区间上是增函数，则y=f(x)的解析式可以是（）A.B.C.D.【解析】cos2B+3cos(A+C)+2=2cos2B-3cosB+1=0,所以cosB=或cosB=1(舍去）.所以B=.7用心爱心专心所以故

7、选D.【答案】D12.锐角△ABC中，B=2A，则的取值范围是（）A.(-2,2)B.(0,2）C.(,2)D.(,)【解析】因为△ABC是锐角三角形，且B=2A，所以0<2A<,0,3A>,A>,故有

8、s(2π-x)的最大值与最小值分别是.【解析】f(x)=sin(x-2π)+cos(2π-x)=sinx+cosx=2sin(x+).又≤x≤，所以≤x+≤，因此≤sin(x+)≤1,即-1≤2sin(x+)≤2,故函数的最大值与最小值分别为2，-1.【答案】2,-115.在△ABC中，三内角分别是A、B、C，若sinC=2cosAsinB,则此△ABC一定是三角形.7用心爱心专心【答案】三、解答题(本大题共4小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.(13分）已知向量a=(cosα,sinα),b=（cosβ,si

9、nβ),

10、a-b

11、=.(1)求cos(α-β）的值；（2）若<β<0<α<,且sinβ=,求sinα的值.【解】（1）因为

12、a-b

13、=，所以a2-2a·b+b2=45.又a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),所以a2=b2=1,a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β).所以cos(α-β).(2)因为<β<0<α<,所以0<α-β<π,由（1）得cos(α-β)=,所以sin(α-β)=.又sinβ=,所以cosβ=.所以sinα=sin［(α-β)+β］=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sin

14、β7用心爱心专心=×+×.18.(13分）已知f(x)=+cosx+a(a∈R,a为常数）.(1)求函数f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在上的最大值与最小值之