（新课程）高中数学《1.7.2定积分在物理中的应用》评估训练 新人教A版选修2-2.doc

《（新课程）高中数学《1.7.2定积分在物理中的应用》评估训练 新人教A版选修2-2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.7.2　定积分在物理中的应用1．一物体沿直线以v＝3t＋2(t单位：s，v单位：m/s)的速度运动，则该物体在3～6s间的运动路程为(　　)．A．46mB．46.5mC．87mD．47m解析　s＝(3t＋2)dt＝＝(54＋12)－＝46.5(m)．故选B.答案　B2．以初速40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为(　　)．A.mB.mC.mD.m解析　由v＝40－10t2＝0⇒t2＝4，t＝2.∴h＝(40－10t2)dt＝＝80－＝(m)．答案　A3．一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力

2、下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5m直线运动到x＝10m处做的功是(　　)．A．925JB．850JC．825JD．800J解析　W＝F(x)dx＝(3x2－2x＋5)dx＝(x3－x2＋5x)＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．4答案　C4．质点直线运动瞬时速度的变化律为v(t)＝－3sint，则t1＝3至t2＝5时间内的位移是________．(精确到0.01)解析　s＝v(t)dt＝(－3sint)dt＝3cost＝3(cos5－cos3)≈3.82m.答案　3.82m5．变速直线运动的物体的速度v(t)＝5－t2，前2s所走过的路程为

3、________．解析　设前2s所走过的路程为x(2)，∴x(2)＝v(t)dt＝(5－t2)dt，∴x(2)＝＝.答案　6．物体A以速度vA＝3t2＋1(米/秒)在一直线上运动，同时物体B以速度vB＝10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动，问多长时间物体A比B多运动5米，此时，物体A、B运动的路程各是什么？解　依题意知物体A、B均作变速直线运动，所以可借助变速直线运动的路程公式求解．A从开始到t秒所走的路程为sA＝vAdt＝(3t2＋1)dt＝t3＋t；B从开始到t秒所走的路程为sB＝vBdt＝10tdt＝5t2.由题意得：sA＝sB＋5，即t3＋t＝5t2＋5，得

4、t＝5(秒)．此时，sA＝53＋5＝130(米)，sB＝5×52＝125(米)．答　5秒后物体A比B多运动5米，此时，物体A、B运动的路程分别是130米和125米．7．如果用1N的力能将弹簧拉长1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为(　　)．A．0.18JB．0.26JC．0.12JD．0.28J解析　设F(x)＝kx，当F＝1N时，x＝0.01m，则k＝100.W＝100xdx＝50x24＝0.18(J)．故选A.答案　A8．一物体以速度v(t)＝3t2－2t＋3做直线运动，它在t＝0和t＝3这段时间内的位移是(　　)．A．9B．18C．27D．36解析　s＝v(t)d

5、t＝(3t2－2t＋3)dt＝(t3－t2＋3t)＝33－32＋3×3－0＝27.故选C.答案　C9．汽车以每小时32km的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a＝－1.8m/s2刹车，则从开始刹车到停车，汽车所走的路程约为________．解析　t＝0时，v0＝32km/h＝m/s＝m/s.刹车后减速行驶，v(t)＝v0＋at＝－1.8t．停止时，v(t)＝0，则－1.8t＝0，得t＝s，所以汽车所走的距离s＝v(t)dt＝≈21.95(m)．答案　21.95m10．如图所示，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处，则克服弹簧力所做的功为________．解析　在弹

6、性限度内，拉伸(压缩)弹簧所需的力与弹簧拉伸(压缩)的长度成正比，即F(x)＝kx，其中k为比例系数．由变力做功公式得W＝kxdx＝kx2＝kl2(J)．答案　kl2(J)11．一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力与速度的平方成正比，试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力做的功．4解　物体的速度v＝x′(t)＝(bt3)′＝3bt2，媒质阻力F阻＝kv2＝k·(3bt2)2＝9kb2t4.(其中k为比例常数，k>0)当x＝0时，t＝0，当x＝a时，t＝t1＝，ka2.12．(创新拓展)A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出

7、ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点速度达24m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24－1.2t)m/s，在B点恰好停车，试求：(1)A、C间的距离；(2)B、D间的距离；(3)电车从A站到B站所需的时间．解　(1)设A到C经过t1s，由1.2t1＝24得t1＝20(s)，∴AC＝1.2tdt＝0.6t2＝240(m)．(2)设从D―→B经过t2s，由24－1.2t2＝0得t2＝20(s)，∴DB＝∫200(24－1.2t)dt＝240(m)．