九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的应用举例导学案（新版）新人教版 .doc

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1、相似三角形的应用举例【学习目标】1.进一步巩固相似三角形的知识．2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等实际问题．【学习重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．【学习难点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．【学习过程】一、温故知新：1、相似三角形性质有：2、判断两三角形相似方法有：二、新课探究1、问题1：你有什么办法测量学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相

2、似三角形，旗杆AB的影长米，标杆高米，其影长米，求AB：ABEDF分析：∵太阳光线是平行的∴∠____________＝∠____________又∵∠____________＝∠____________＝90°∴△____________∽△____________∴__________________，即AB=__________2、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它

3、的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。3、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．4、完成教材51页练习2三、课堂小结：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，解决不能直接测量物体的长度和高度。如测量金字塔高度问题、测量河宽问题。四、课堂检测ABDCE1、如图，为了测

4、量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？2、如图，一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度.3．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他

5、条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？