九年级数学上册 第三章 图形的相似（第3课时）导学案（新版）湘教版.doc

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1、图形的相似学习目标：1、综合运用相似三角形的性质和判定去证明线段成比例或角相等；2、综合运用相似多边形的性质和判定解决一些实际问题。学习重点：相似三角形的性质和判定的运用学习难点：相似三角形中的分类讨论学习过程：一、问题导入：1、问题情境：你见过斜拉桥吗？它是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建立桥墩，如图，A1B1，A2B2，A3B3，A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索。，并且B1，B2，B3，B4被均匀地固定在桥上，若最长的钢索A1B1=80米，最短的钢索A4B4=20米，你能求出A3B3，A2B2的长度吗？2、探讨交流：证明线段成比

2、例的常见方法有哪些？教师点拨：常见的方法有：①证明四条线段所在的两个三角形相似；②利用等量代换证明；③寻找中间比。二、例题讲解：例1：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F，求证：BP2=PE·PF学生尝试解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：证明等积式，通常通过证明三角形相似得到.连结PC，先证明△ABP≌△ACP,得BP=CP，∠ABP=∠ACP，再证明△PCF～△PEC，则有PC：PE=PF：PC，即PC2=PE·PF，所以BP2=PE·PF。跟踪练习：如图，在△ABC中，D是BC边上

3、一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C。求证：（1）∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）AB2=AE·AC例2：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=6，P为过点A且垂直于AC的射线上一点，PA=3，欲在线段AC上找一点Q，使△APQ与原三角形相似，能找出几个点？试说明理由。学生尝试解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：此题中对应关系未确定，故应进行分类讨论：①当时，∠PAQ=∠BCA=90°，故△PAQ～△BCA，则，得AQ=6。②当时，同理可得△PAQ～△ACB，则，得AQ=。三、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些

4、收获？1、证明等积式或比例式时，往往通过证明三角形相似，必要的时候往往通过等量代换；2、在相似三角形中，当对应关系未确定时，往往要进行分类讨论。四、达标检测：必做题：1、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）2、如下图，点M要BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（）A.△ABM～△ACBB.△ANC～△AMBC.△ANC～△ACMD.△CMN～△BCA3、如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF=。4、如图所示，在矩形ABCD中（AB＞AD）、E为线段AD上的一个动点（点E不

5、与A重合），连结EC，过E点作EF⊥EC交AB于点F，连结FC。（1）△AEF与△DCE是否相似？并说明理由。（2）E点运动到什么位置时，FE平分∠AFC，证明你的结论。选做题：如下图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4。（1）判断这两个三角形是否相似，并说明理由。（2）能否分别过A、D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形对应相似？证明你的结论。六、课外作业：链接中考：（2012义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转

6、，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；