九年级数学上册 第21章《二次根式》学案（2） 新人教版.doc

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1、第二课时二次根式课题二次根式学习目标1.理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．学法指导：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0），让学生体会特殊到一般的数学思想。课前预习（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？［老师点评（略）．］课堂导学二、探究新知议一议：（学生分组讨论

2、，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1计算1．（）22．（3）23．（）

3、24．（）2分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=．三、巩固练习计算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2四、应用拓展例2计算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0,（）2=x

4、+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2,又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3五、归纳小结本节课应掌握：1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作业教材P8复习巩固2．（1）、（2）P97．板书设计21.1.1二次根式的性质二次根式的性质：（a≥0）是一个非负数．例1计算1．（）22．（3）23．（）24．（）2解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5

5、=45，（）2=，（）2=．性质：（）2=a（a≥0）反之：a=（）2（a≥0）例2在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3解：（1）x2-3=（x+错误！未找到引用源。）(x-错误！未找到引用源。)（2）x4-4==(3)2x2-3=导学后反思：学生对（）2=a（a≥0）运用较好，都能掌握。