九年级数学上册 3.4.1 相似三角形的判定定理（第2课时）导学案（新版）湘教版.doc

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1、相似三角形的判定定理学习目标：1、使学生了解相似三角形的判定定理2；2、会运用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似。学习重点：会运用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似。学习难点：理解相似三角形的判定定理2的推导过程学习过程：一、问题引入：1、相似三角形有哪些性质？2、相似三角形的判定方法有哪些？还有其它的方法判定两三角形相似吗？二、问题探究：自主探究一：如图，若满足以下条件：，∠A=∠A′，那么△ABC与△相似吗？1、自主探究：2、探究交流：3、教师点拨：判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角

2、形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，简称为：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。4、思考：对于△ABC和△，如果有，∠B=∠B′，这两个三角形一定相似吗？注意：用判定定理2证明两三角形相似时，那个角必须是对应成比例的两边的夹角。自主探究二：两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在Rt△ABC与Rt△中，∠C=∠C′=90°，且，求证：△～△ABC。1、自主探究：2、探究交流：3、教师点拨：利用勾股定理可得：BC2=AB2-AC2=（2A′B′）2-（2A′C′）2=4A

3、′B′2-4A′C′2=4（A′′2-A′C′2）=4B′C′2=（2B′C′）2由此可得出：BC=2B′C′，从而，且∠C=∠C′，由相似三角形的判定定理2可得：△～△ABC。4、教师归纳：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似。5、讨论：有两边对应成比例的两个直角三角形相似，对吗？三、实践应用：例1：已知在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,求证：△DEF～△ABC。学生解答：交流展示：教师点拨规范解答：由已知条件可得，且∠C

4、=∠F，从而依判定3可得△DEF～△ABC。例2、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且，求证：∠ACB=90°.学生解答：交流展示：教师点拨规范解答：利用及∠ADC=∠CDB证明△ACD～△CBD，从而得到∠ACD=∠B，用等量代换得到∠ACB=90°。四、课堂小结：本节课你有哪些收获？判定两三角形相似的方法有：①平行法→三角形相似；②两角对应相等→三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等→三角形相似。特别注意：用判定③时一定要注意是两边的夹角。五、达标检测：必做题1、如图，D，E分别在AB，AC上，添一个

5、条件后，△ADE与△ABC仍不一定会相似的是（）A．∠ADE=∠CB.∠AED=∠BC.D.2.如图，BC平分∠ABD，AB=4，BD=5，当BC=时，△ABC～△CBD。3、在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD.DC，则∠BCA的度数为。2、教材P82练习题。选做题：已知矩形ABCD，折叠矩形一边AD，使点D落在点FTH，已知折痕AE=5cm,且=,⑴求证：△AFB～△FEC；（2）求矩形ABCD的周长。