九年级数学上册 2.5 一元二次方程的应用（第3课时）导学案（新版）湘教版.doc

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1、2.5一元二次方程的应用第3课时学习目标：1、能根据几何图形及面积关系的数量关系，建立一元二次方程的模型解决实际问题。2、学会将实际应用问题转化成数学问题，体验解决问题策略的多样性。学习重点：列一元二次方程解应用题。学习难点：发现问题的等量关系列方程。学习过程：新课导入：1、知识回忆：⑴、常见的规则图形的面积是怎样的？你能写出几个？⑵、列方程解应用题有哪几个步骤？2、情境导入：有一个长为50米，宽为30米的矩形空地上建造一个花园，要求种花草的面积是整个空地面积的，道路面积占整个空地面积的，请展示你的设计。现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数

2、学模型，解决一些实际问题．1、展示课本P.51“动脑筋”学习步骤：①尝试解答②交流汇报（学生汇报解题思路与方法）教师点拨规范解答：思路点拨：（1）审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；确定本题的等量关系是：盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽；（2）引导根据题意设未知数；（3）引导根据等量关系列方程；（4）引导求出所列方程的解；（5）检验所求方程的解合理性；（6）根据题意作答；（7）按课本P.51格式写出解答过程。小结：本例是一个几何问题，但我们可以用代数的方法（列方程）来解决，这就是几何问题代数法。1、展示课本P.51例3如图，在宽为20

3、m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．思路点拨：（1）、首先设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，再根据条件“草坪的面积为540m2”进而即可列出方程，求出答案．（2）、此题体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．2、补例：如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩

4、形．如果要使四周的彩色边衬等宽，且四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）学习步骤：①尝试解答②交流汇报（学生汇报解题思路与方法）教师点拨规范解答：思路点拨：（1）根据中央矩形的长=封面的长-2×上下边衬的宽，中央矩形的宽=封面的宽-2×左右边衬的宽，再根据矩形的面积=长×宽列式即可；（2）由于四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，所以中央矩形的面积是封面面积的四分之三，据此列出方程，求解即可．（3）用含x的代数式表示：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm，中央矩形的面积

5、为（27-18x）（21-14x）cm2．（4）列方程为：（27-18x）（21-14x）=×27×21，实践应用：1、课本P52.练习1、22、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。3、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？课堂小结：1、本节课你学到了什

6、么？2、用一元二次方程解应用题的基本步骤是什么？达标检测：必做题：一、选择题1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A．B．5C．D．72．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）．A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;D．以上都不对3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方

7、形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm2二、填空题1．矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．4.若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2倍比正方形的面积多11cm2，则原正方形的边长为cm.5.一个直角

8、三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，则两条直角边的长分别为_______．6.如图，在宽为2