九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法（第1课时）导学案（新版）湘教版.doc

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1、2.2一元二次方程的解法学习目标：1、掌握用直接开方法对形如=a(a≥0),（ax+n)2=d(a、n、d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行求解2、体会一元二次方程中的转化与降次思想学习重点：掌握用直接开平方法解形如（ax+n)2=d(a、n、d为常数d≥0)的方程。学习难点：通过直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。学习过程问题导入：1、平方根的意义是什么？正数有个平方根，关系是零的平方根是，负数没有平方根。2、给出2．1节问题一中的方程：x2-2500=0，如何解？一、直接开平方法解一元二次方程：请同学们

2、带着以下问题用10分钟的时间自学完教材P30—P31练习的内容，并完成下面的自学检测中的练习。1、自学思考题：（1）通过预习P30“探究”，你感觉到要解一元二次方程关键是什么？（2）若x2=a(a≠0)则x叫做a的平方根，表示为x=，这种解一元二次方程的方法叫做。通常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个实数解。2、自学检测：（1）若a是一元二次方程2x2-x-3=0的一个根，则2a²-a=（2）关于x的一元二次方程x2+x+a-1=0的一个根是0，则实数a=（3）若x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一

3、个根,则m+n=（4）一元二次方程x2-81=0的两个根x1=x2=（5）若x2=4，则x1=x2=若=5，则x=（6）方程的解为3、自学点拨：用直接开平方法解一元二次方程时，关键是把方程化为（ax+n)2=d(a、n、d为常数，d≥0)4、实践交流：例1，解下列方程：（1）4x2-25=0(2)(2x+i)2=2（3）(1-2x)2-3=0①学生解答②交流汇报③教师点拨规范解答思路点拨：用直接开平方法解一元二次方程时，把方程左边化为一个代数式的平方，右边是一个非负常数。(1)例2、解方程，4(2x-1)2-25（x+

4、1)2=0①学生解答②交流汇报③教师点拨规范解答思路点拨：三、课堂小结：1、本节课你有何收获？2、直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程？四、达标检测：必做题：1、如果代数式3x2-6的值是21，则x的值为________。2、方程x(x-2)=0的解是________。3、方程(x-1)2=4是________。4、已知x=1是关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0的一个根，则a=_______5、解下列方程：；选做题1、解下列方程：（其中m,n为常数）2、已知(x2+y2+1)2=4,求x2+y2+5的值。3

5、、已知x2-9=0，求代数式x2(x+1)-x(x2-1)-x-7的值。五、课外作业1、课本习题，2．2中A组第1题和第2题。链接中考：1、（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（　　）A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±42、（2011四川达州）已知关于x的方程x2﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m=　　，n=　．3、（2011江苏淮安）一元二次方程x2-4=0的解是.4、（2012广西梧州）方程x2－9=0的解是x=_________