2018高考数学一轮复习第7章立体几何初步第1节空间几何体的结构及其三视图和直观图课时分层训练文新人教A版.doc

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1、课时分层训练(三十八)　空间几何体的结构及其三视图和直观图A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(　　)A．棱柱的侧棱长都相等B．棱锥的侧棱长都相等C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等B　[根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等．]2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱A　[由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形．]3．(2017·云南玉溪一中月考)将长方体截去一个四棱锥后

2、得到的几何体如图717所示，则该几何体的侧视图为(　　)图717A　　　　B　　　　C　　　　DD　[易知侧视图的投影面为矩形．又AF的投影线为虚线，∴该几何体的侧视图为选项D.]4．一个几何体的三视图如图718所示，则该几何体的表面积为(　　)【导学号：】图718A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4D　[由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．表面积为2×2＋2××π×12＋π×1×2＝4＋3π.]5．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图719，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)图719A.　　　　　　

3、　　B.C.　　　　　　　　D.D　[由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝××1×1×1＝，剩余部分的体积V2＝13－＝.所以＝＝，故选D.]二、填空题6．(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图7110所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．【导学号：】图71102　[因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.]7．如图7

4、111所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为________.【导学号：】图71111　[三棱锥PABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.]8．某三棱锥的三视图如图7112所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．图71122　[由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中PA⊥平面ABC，M为AC的中点，且BM⊥AC，故该三棱锥的最长棱为PC.在Rt△PAC中，PC＝＝＝2.]三、解答题9．某几何体的三视图如图7113所示．图7113(1

5、)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图．[解]　(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体.5分(2)直观图如图所示.12分10．如图7114，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图7115为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．图7114图7115(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.[解]　(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.5分(2)由侧视图可求得PD＝＝＝6.8分由正视图可知AD＝6，且A

6、D⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6cm.12分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．在如图7116所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)图7116A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②D　[如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④，俯视图为②.]2．(2017·长郡中学质检)如图7117是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(　　)【导学号：】图7117A

7、．4B．5C．3D．3D　[由三视图作出几何体的直观图(如图所示)，计算可知AF最长，且AF＝＝3.]3．(2016·北京高考)某四棱柱的三视图如图7118所示，则该四棱柱的体积为________．图7118　[由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体，将该几何体还原到长方体中，如图所示，该几何体为四棱柱ABCDA′B′C′D′.故该四棱柱的体积V＝Sh＝×(1＋2)×1×1＝.]