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《2018高考数学一轮复习第8章平面解析几何第3节圆的方程课时分层训练文新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层训练(四十七) 圆的方程A组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2D [圆的半径r＝＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.]2．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为( )A．2 B.C．1 D.D [圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝2，则圆心坐标为(1，－2
2、)．故圆心到直线x－y－1＝0的距离d＝＝.]3．(2017·山西运城二模)已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A．3x＋y－5＝0B．x－2y＝0C．x－2y＋4＝0D．2x＋y－3＝0D [易知圆心坐标为(2，－1)．由于直线x－2y＋3＝0的斜率为，∴该直径所在直线的斜率k＝－2.故所求直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0.]4．若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的
3、方程是( )A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5D [设圆心为(a,0)(a＜0)，则r＝＝，解得a＝－5，所以圆O的方程为(x＋5)2＋y2＝5.]5．(2017·重庆四校模拟)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则
4、PQ
5、的最小值为( )A．6 B．4C．3 D．2B [如图所示，圆心M(3，－1)与直线x＝－3的最短距离为
6、MQ
7、＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝
8、4.]二、填空题6．(2016·浙江高考)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．(－2，－4) 5 [由二元二次方程表示圆的条件可得a2＝a＋2，解得a＝2或－1.当a＝2时，方程为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即x2＋y2＋x＋2y＋＝0，配方得2＋(y＋1)2＝－<0，不表示圆；当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，则圆心坐标为(－2，－4)，半径是5.]7．已
9、知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．【导学号：】x＋y－1＝0 [圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2,1)，则kCM＝＝1.∵过点M的最短弦与CM垂直，∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－1(x－1)，即x＋y－1＝0.]8．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________.【导学号：】(x－1)2＋y2＝2 [因为直线mx－y－
10、2m－1＝0恒过定点(2，－1)，所以圆心(1,0)到直线mx－y－2m－1＝0的最大距离为d＝＝，所以半径最大时的半径r＝，所以半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.]三、解答题9．已知直线l：y＝x＋m，m∈R，若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程．【导学号：】[解] 法一：依题意，点P的坐标为(0，m)，2分因为MP⊥l，所以×1＝－1，5分解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)，8分圆的半径r＝
11、MP
12、＝＝2，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.12分
13、法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2，2分依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则6分解得10分所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.12分10．(2015·广东高考改编)已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程．[解] (1)由x2＋y2－6x＋5＝0得(x－3)2＋y2＝4，2分所以圆C1的圆心坐标为(3,0).5分(2)设M(x，y)，依题意·＝0，
14、所以(x－3，y)·(x，y)＝0，则x2－3x＋y2＝0，所以2＋y2＝.7分又原点O(0,0)在圆C1外，因此中点M的轨迹是圆C与圆C1相交落在圆C1内的一段圆弧．由消去y2得x＝，因此＜x≤3.10分所以线段AB的中点M的轨迹方程为2＋y2＝.12分B组 能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·佛山模拟)设P(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝1上的任意一点，则(x－5)2＋
