江西省吉安市2012-2013学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

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1、江西吉安一中2012～2013学年度上学期期中考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡上）1.已知是异面直线，直线直线，那么A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线2.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为A.B.C.D.3.已知在过和的直线上，则m的值是A.B.5C.D.04.方程表示圆，则的取值范围是A.B.C.D.5.下列命题中，不是真命题的为A.“若，则二

2、次方程有实数根”的逆否命题B.“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C.“则”的否命题D.“对顶角相等”的逆命题6.已知，为圆上任一点，则的最大值为A.7B.8C.9D.107.已知，，则A、B两点间距离的最小值为A.B.C.D.8.底面是菱形的直棱柱的两条对角线长为9cm和15cm，侧棱长为5cm，则它的底面边长是A.6cmB.8cmC.cmD.cm9.设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.10.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1

3、C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上）611.命题“存在，使得”的否定是________。12.正四面体的四个顶点都在表面积为的一个球面上，则这个正四面体的高等于_______。13.椭圆与直线交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线斜率为，则________。14.已知圆C过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________。15.椭圆的四个

4、顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为________。第Ⅱ卷（共75分）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题12分）已知命题p：方程有两个不等的正实数根，命题q：方程无实数根，若“p或q”为真命题，求实数m的取值范围。17.（本小题12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上部分是正四棱柱，下半部分是长方体，图2，图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）求该安全标识墩的体积；（2）证明：直线平面。18.（本大题12

5、分）直线和轴，轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，求m的值。19.（本小题12分）已知椭圆过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为。（1）求椭圆的方程；6（2）是否存在实数，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20.（本小题13分）在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点E，使得平面。21.（本小题14分）设抛物线的焦点F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于，两点，已知。（

6、1）过点且斜率为的直线与曲线c相交于A、B两点，求的面积及其值域。（2）设m>0，过点作直线与曲线c相交于A、B两点，若恒为钝角，试求出m的取值范围。6【试题答案】一、选择题（分）题号12345678910答案CCADDABBDD二、填空题（分）11.对任意，都有12.413.14.15.三、解答题（75）分16.（12分）“p或q”为真命题，则p为真命题或q为真命题。当p为真命题时，则，得。当q为真命题时，则，得：。综上可得，若“p或q”为真命题，则。17.（12分）（1）该安全标识墩的体积为（2）连结EG、HF及BD，EG与HF相交于O，

7、连结PO，由正四棱锥的性质可知PO⊥平面EFGH，∴PO⊥HF又EG⊥HF，∴HF⊥平面PEG6又BD//HF，∴BD⊥平面PEG。18.（12分）由已知直线和x轴、y轴分别交于点A（）、B（0,1）∴

8、AB

9、=2。又∵△ABP和△ABC的面积相等。∴CP//AB，故可设CP方程为：。依题意由S△ABP=S△ABC得：∴c=3∴又点P（）在直线上∴∴。19.（12分）（1）由，，得∴椭圆方程是（2）将代入得。……①设P，以PQ为直径的圆过D（1,0）则PD⊥QD，即又，得又，代上式得，此方程中，△>0∴存在满足题意。20.（13分）（1）∵A

10、B=AC，D为BC中点∴AD⊥BC，又直三棱柱中：BB1⊥底面ABC底面ABC∴AD⊥BB1∴AD⊥平面BCC1B1∵B1F平面BCC1B1∴AD⊥B1F在矩形BC