江苏省苏州市苏苑高级中学2012届高三数学上学期10月月考试题【会员独享】.doc

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1、江苏省苏州市苏苑高级中学2012届高三上学期10月月考试题（数学）(正题)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分1．已知集合，则▲2．命题“若，则”否命题的真假为▲3．函数的定义域为A，若，则的取值范围为▲4．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为▲5．等差数列的公差，且，则数列前n项和取最大值时▲6．已知,则▲7．已知函数若，则▲8．若函数在上有意义，则实数k的取值范围是▲9．函数的值域为▲10．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为▲11．

2、方程的根，∈Z，则=▲_12．①存在使②存在区间（）使为减函数而＜0③在其定义域内为增函数④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π以上命题正确的为▲13．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是▲9用心爱心专心14．已知实数数列中，=1，=32，，把数列的各项排成如右图的三角形状。记为第m行从左起第n个数，则×××若，则▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知向量（1）若，求的值；（2）若求的值。16．已知数列的前项和为，，且点在直线上（1）求k的值；（2）求证是等比数列；（3

3、）记为数列的前n项和，求的值.17．（ω＞0）（1）若是周期为2π的偶函数，求ω及θ值（2）在上是增函数，求ω最大值.18．设等差数列的前项和为，且，.9用心爱心专心（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.O19.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设（1）将（O为坐标原点

4、）的面积表示成的函数；（2）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值.20．已知，函数.（1）当时，求使成立的的集合；（2）求函数在区间[1,2]上的最小值.9用心爱心专心苏苑高级中学2012届高三10月考试（数学）（附加题）1．设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（1）求矩阵及；（2）求椭圆在的作用下的新曲线的方程。2．已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）．若与C相交于AB两点，且；（1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；（2

5、）求实数m的值。9用心爱心专心3．如图所示，已知ABCD是正方形，边长为2，PD⊥平面ABCD，若，①求二面角的余弦值；②在PB上是否存在E点，使PC⊥平面ADE，若存在，确定点E位置，若不存在说明理由。4．若，（、）；（1）求的值；（2）求证：数列各项均为奇数。9用心爱心专心（2）是公比为2的等比数列（3），.17．（本小题满分15分）（1），.(2)ω最大值为.9用心爱心专心18、（1）（2）(2)O,由,得当时,当时,已知在处,,故有9用心爱心专心故当时,４、（1）当时，故，，所以.（2）证：由数学归纳法（i）当时，易知，为奇数；（ii

6、）假设当时，，其中为奇数；则当时，所以，又、，所以是偶数，而由归纳假设知是奇数，故也是奇数.9用心爱心专心综上（i）、（ii）可知，的值一定是奇数.证法二：因为当为奇数时，则当时，是奇数；当时，因为其中中必能被2整除，所以为偶数，于是，必为奇数；当为偶数时，其中均能被2整除，于是必为奇数.综上可知，各项均为奇数9用心爱心专心