高中数学教学论文 透析高考看分类讨论意识培养.doc

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1、透析高考看分类讨论意识培养（已经发表）透析近几年高考题目，对于分类讨论的考查几乎每年涉及，分类讨论思想也是高中数学的一种主要思想方法。培养分类意识也是我们高中生学习数学的一项基本目标。本文就从０６年高考题方面，浅谈一下学习中如何培养分类讨论意识。一、分类讨论应明确的几个问题问题1为什么要进行讨论即要找到讨论的原因，在高中阶段能引起讨论的原因很多如：分式分母是否为零、去绝对值号、二次方程根的分步对称轴与区间的讨论、集合是否为空集的讨论、指对函数底数的讨论、公比q斜率k的讨论、三角函数值角所在象限的讨论、含参高次不等式解的讨论……问题2讨论内容是什么即找到讨论的

2、目标，明确讨论谁的问题。是变量还是参数，是对称轴还是区间等等。问题3怎样进行讨论即首先确定讨论目标的范围，然后确定讨论的标准。问题4讨论的原则讨论的原则为在字母的范围内要做到不重不漏。二、分类讨论应明确的几种题型１、由参数引起的的讨论近几年对含参不等式与导数交汇的题目是一个热点。也是今后命题的趋向。例1（06全国Ⅰ）已知函数（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。分析：此题是与导数有关的一类问题，思路为求f(x)导函数判断的符号再判断函数f(x)的单调性解析：(Ⅰ)由题意可知f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得f

3、'(x)=e－ax.（注意求导时要化为最简形式，引起讨论的原因为e－ax.的符号与单调性的关系，而e－ax.的符号是由ax2+2-a决定的。）4用心爱心专心(ⅰ)当a=2时,f'(x)=e－2x,f'(x)＞0的解为(－∞,0)或(0,1)或(1,+∞)且只在x=0时f'(x)＝0，所以f(x)在(－∞,1),(1,+∞).为增函数.(ⅱ)当00,f(x)在(－∞,1),(1,+∞)为增函数.(ⅲ)当a>2时,0<<1,令f'(x)=0,解得x1=－,x2=.当x变化时,f'(x)和f(x)的变化情况如下表:X(－∞,－)(－,)(,

4、1)(1,+∞)f'(x)＋－＋＋f(x)↗↘↗↗f(x)在(－∞,－),(,1),(1,+∞)为增函数,f(x)在(－,)为减函数.综上所述当02时f(x)在(－∞,－),(,1),(1,+∞)为增函数,f(x)在(－,)为减函数.(Ⅱ)(ⅰ)当0f(0)=1.(ⅱ)当a>2时,取x0=∈(0,1),则由(Ⅰ)知f(x0)1且e－ax≥1,得f(x)=e－

5、ax≥>1.综上可得　当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。评注：（１）利用导数求单调区间的步骤：先确定函数的定义域，求f(x)导函数判断的符号，再判断函数f(x)的单调区间。（２）判断ax2+2-a符号是要注意a>0这一范围和ax2+2-a＝0的情况。4用心爱心专心本题讨论的是参数a、讨论的原因是式子的符号引起单调性的变化。２、由自变量引起的讨论例２　设则不等式f(x)>2的解集为(A)（1，2）（3，+∞）(B)（，+∞）(C)（1，2）（，+∞）(D)（1，2）分析：本题没有参数，讨论的是自变量，注意与上一题的区别。解析：当

6、x<2时>2解得12解得xÎ（，+∞）综上所述　可得不等式f(x)>2的解集为（1，2）（，+∞）评析：问题时一定要分清讨论的目标是自变量还是参数，当讨论自变量时结果取并集，当讨论参数时注意分情况写出。３、由概念引起的讨论例３平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．求证：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；分析：此题设直线方程时须考虑直线斜率是否存在解析：设过点T(3,0)的直线交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).１、当直线的钭率不存在时,直线的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于A(3

7、,)B(3,－).∴=3；２、当直线的斜率存在时,设过点T（3，0）的直线的方程为，由得又∵，∴，综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题；评析：此题是概念引起的讨论相关的题目很多如集合是否为空集的讨论、指对函数底数的讨论、公比q斜率k的讨论总之，分类讨论思想是高中数学的主要思想方法，其的对象是确定的，标准是统一的，原则应是不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论4用心爱心专心，是进行好分类讨论培养合保证。4用心爱心专心