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《山东省青岛市2013届高三数学第一次模拟考试 理(青岛市一模,含解析)新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、青岛市高三统一质量检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以
2、上要求作答的答案无效.参考公式:球的表面积为:,其中为球的半径.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位,复数的实部为A.B.C.D.【答案】C【解析】,所以实部是1,选C.2.设全集,集合,,则A. B.C.D.【答案】B【解析】,所以,所以,选B.3.下列函数中周期为且为偶函数的是A.B.C.D.【答案】A【解析】为偶函数,且周期是,所以选A.4.设是等差数列的前项和,,则A.B.C.D.-13-【答案】C【解析】由得,即,所以,选C.5.已知、为两条不同的直线,、为两个不同的平
3、面,则下列命题中正确的是A.若,,且,则正视图俯视图左视图B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则C.若,则D.若,则【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知,选项D正确。6.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的表面积是A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一挖去半球的球。其中两个半圆的面积为。个球的表面积为,所以这个几何体的表面积是,选A.7.已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上一点,且在第一象限,,垂足为,,则直线的倾斜角等于A.B.C.D.【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为。由题意,则,即,所以
4、,即,不妨取,则设直线的倾斜角等于,则,所以,选B.8.若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为-13-A.B.C.D.【答案】B【解析】由得,,即。由,得,即,所以,所以,所以向量与的夹角的余弦值为,所以,选B.9.已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【解析】由得,作出函数的图象,,当时,,所以要使函数有三个不同的零点,则,即,选C.10.已知的最小值为,则二项式展开式中项的系数为A.B.C.D.【答案】A【解析】因为函数的最小值为,即。展开式的通项公式为,由,得,所以,即项的系数为15,选A.-13-11.已知函数对定义域内的任意都有=,且
5、当时其导函数满足若则A.B.C.D.【答案】C【解析】由=,可知函数关于对称。由得,所以当时,,函数递增,所以当时,函数递减。当,,,即。所以,所以,即,所以,即,选C.12.定义区间,,,的长度均为,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,的长度.用表示不超过的最大整数,记,其中.设,,当时,不等式解集区间的长度为,则的值为A.B.C.D.网【答案】B【解析】,由,得,即。当,,不等式的解为,不合题意。当,,不等式为,无解,不合题意。当时,,所以不等式等价为,此时恒成立,所以此时不等式的解为,因为不等式解集区间的长度为,所以,即,选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题
6、共4小题,每小题4分,共16分.13.某程序框图如右图所示,若,则该程序运行后,输出的值为;-13-开始输出结束是否【答案】【解析】第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,。此时不满足条件,输出。14.若,则的值是;【答案】【解析】由,所以,解得。15.已知满足约束条件,则目标函数的最大值是【答案】【解析】由得,。作出不等式对应的区域,,平移直线,由图象可知,当直线与圆在第一象限相切时,直线的截距最大,此时最大。直线与圆的距离,即,所以目标函数的最大值是。-13-16.给出以下命题:①双曲线的渐近线方程为;②命题“,”是真命题;③已知线性回归方程为,当变量增加个单位,其预报值平均增加
7、个单位;④设随机变量服从正态分布,若,则;⑤已知,,,,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为,()则正确命题的序号为(写出所有正确命题的序号).【答案】①③⑤【解析】①正确。②当时,,所以②错误。③正确。④因为,所以,所以④错误。⑤正确。三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边,且满足.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)