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《山东省青岛市2013届高三数学第一次模拟考试 理（青岛市一模，含解析）新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以
2、上要求作答的答案无效．参考公式：球的表面积为：,其中为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.是虚数单位，复数的实部为A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以实部是1，选C.2.设全集，集合，，则A． B．C．D．【答案】B【解析】，所以，所以，选B.3.下列函数中周期为且为偶函数的是A．B.C.D．【答案】A【解析】为偶函数，且周期是，所以选A.4.设是等差数列的前项和，,则A．B．C．D．-13-【答案】C【解析】由得，即，所以，选C.5.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平
3、面，则下列命题中正确的是A．若,,且,则正视图俯视图左视图B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知，选项D正确。6.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一挖去半球的球。其中两个半圆的面积为。个球的表面积为，所以这个几何体的表面积是，选A.7.已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为，，则直线的倾斜角等于A．B.C．D.【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为。由题意,则,即，所以
4、,即，不妨取,则设直线的倾斜角等于，则，所以，选B.8.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为-13-A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，，即。由，得，即，所以，所以，所以向量与的夹角的余弦值为，所以，选B.9.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，作出函数的图象，，当时，，所以要使函数有三个不同的零点，则，即，选C.10.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数的最小值为，即。展开式的通项公式为，由，得，所以，即项的系数为15，选A.-13-11.已知函数对定义域内的任意都有=，且
5、当时其导函数满足若则A．B．C．D．【答案】C【解析】由=，可知函数关于对称。由得，所以当时，，函数递增，所以当时，函数递减。当，，，即。所以，所以，即，所以，即，选C.12.定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,的长度.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为A．B．C．D．网【答案】B【解析】，由，得，即。当，，不等式的解为，不合题意。当，，不等式为，无解，不合题意。当时，，所以不等式等价为，此时恒成立，所以此时不等式的解为，因为不等式解集区间的长度为，所以，即，选B.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题
6、共4小题，每小题4分，共16分．13.某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为;-13-开始输出结束是否【答案】【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，。此时不满足条件，输出。14.若，则的值是;【答案】【解析】由，所以，解得。15.已知满足约束条件,则目标函数的最大值是【答案】【解析】由得，。作出不等式对应的区域，，平移直线，由图象可知，当直线与圆在第一象限相切时，直线的截距最大，此时最大。直线与圆的距离，即，所以目标函数的最大值是。-13-16．给出以下命题：①双曲线的渐近线方程为；②命题“，”是真命题；③已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加
7、个单位；④设随机变量服从正态分布，若，则；⑤已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．【答案】①③⑤【解析】①正确。②当时，，所以②错误。③正确。④因为，所以，所以④错误。⑤正确。三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边，且满足.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）
