山东省青岛市2019届高三数学3月教学质量检测（一模）试卷理（含解析）

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1、山东省青岛市2019届高三3月教学质量检测（一模）数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，集合，由此能求出．【详解】∵集合，集合，∴．故选：C．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知为虚数单位，实数，满足，则的值为（　　）A.6B.-6C.5D.-5【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求解即可得答案．【详解】∵，∴，解得．∴的值为6．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算

2、，考查了复数相等的条件，是基础题．3.已知，满足约束条件，则的最小值是（　　）A.B.C.0D.3【答案】A【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用的几何意义进行求解即可．【详解】作出，满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分）：则的几何意义为区域内的点到定点的直线的斜率，由图象可知当直线过点时对应的斜率最小，由，解得，此时的斜率，故选：A．【点睛】本题主要考查线性规划应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．4.已知函数图象的相邻两对称中心的距离为，且对任意都有，则函数的一个单调递增区间可以为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】

3、根据条件求出函数的周期和，利用条件判断函数的对称性，然后结合函数单调性的性质进行求解即可．【详解】∵函数图象的相邻两对称中心的距离为，∴，即，∵，∴，∵对任意都有，∴函数关于对称，即，，即，，∵，∴当时，，即，由，得，，即函数的单调递增区间为，，当时，单调递增区间为，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　）A.7B.6C.5D.4【答案】C【解析】【分析】由流程图循环4次，输出，即可得出结果.．【详解】初始值，，是，第一次循环：，，是，第二次循环：，，是，第三次循环：，，是，第四次循环:

4、S，，否，输出．故选：C．【点睛】本题考查程序框图的循环，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题．6.过抛物线焦点作倾斜角为的直线，若与抛物线交于，两点，且的中点到抛物线准线的距离为4，则的值为（　　）A.B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】设，，由点差法得到，因为过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线相交于，两点，所以，方程为：，故，中点横坐标为，再由线段的中点到抛物线准线的距离为4，能求出．【详解】设，，则，①-②，得：，∴，∵过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线相交于，两点，∴，方程为：，∵为中点纵坐标，∴，∵，，∴，∴，∵，∴中点横坐标为，∵线段的中点到抛物线准线的距

5、离为4，∴，解得．故选：C．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先观察图象，再结合几何概型中的面积型可得：，得解．【详解】由图可知：黑色部分由9个小三角形组成，该图案由1

6、6个小三角形组成，设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件，由几何概型中的面积型可得：，故选：B．【点睛】本题考查了识图能力及几何概型中的面积型，熟记公式即可，属于常考题型．8.在中，，，则（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由平面向量的基本定理结合向量共线定理，即可得解.【详解】，故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，熟记基本定理即可，属于常考题型．9.已知双曲线：，为坐标原点，过的右顶点且垂直于轴的直线交的渐近线于，，过的右焦点且垂直于轴的直线交的渐近线于，，若与的面积比为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三角形

7、的面积比等于相似比的平方，可得＝，即可求出渐近线方程．【详解】由三角形的面积比等于相似比的平方，则＝，∴，∴＝，∴C渐近线方程为y＝±x，故选：B．【点睛】这个题目考查了双曲线的几何意义的应用，考查了三角形面积之比等于相似比这一转化，题目比较基础.10.设，则展开式中的常数项为（　　）A.560B.1120C.2240D.4480【答案】B【解析】【分析】计算定积分求得的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中的常数项．【详解】