周鹏飞函数的单调性.ppt

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1、3.1.3函数的单调性周鹏飞灵石第一职业高级中学如图为地区一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：教师提问：在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？观察与思考xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111任务一、探究函数的单调性概念y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降观察第三组

2、函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111Oxy结论：自变量增大，函数值也增大．探究例1给出函数y=f(x)的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？解：函数在区间[-1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．23x14-1Oy新授（2）观察教材P64，例2的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还是减函数．（1）观察教材P64，例1的函数图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数．练习在函数y=f(x)的图象上任取两点A(x1，y1)，B(x

3、2,y2)，记x=x2－x1，y=f(x2)－f(x1)=y2－y1．自变量增大，函数值也增大．自变量减小，函数值也减小．xyOxyx1x2f(x1)f(x2)DxDy＞0探究减函数：在给定的区间上任取x1，x2，函数f(x)在给定区间上为减函数的充要条件是，这个给定的区间就为单调减区间。Oxyx1x2f(x2)f(x1)xyDD<0增函数、减函数概念Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函数：在给定的区间上任取x1，x2，函数f(x)在给定区间上为增函数的充要条件是，这个给定的区间就为单调增区间。xyDD>0xyDD>0新授Oxyx1x2f(x2)

4、f(x1)怎样利用函数解析式判断单调性Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数增函数y=f(x)自变量增大(x>0)函数值增大(y>0)自变量增大(x>0)函数值减小(y<0)y=f(x)新授例2　求证：函数f(x)=在区间(0，＋∞)上是减函数．新授总结：由函数的解析式判定函数单调性的步骤：S1设x1、x2是给定区间上任意两个不相等的实数.S2计算x和y．S3计算k=．S4当k＞0时，函数在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数在这个区间上是减函数．DxDy例3证明函数f(x)=3x＋2在区间(－∞，+∞)上是增函数．证明：设x1，x2是任意两

5、个不相等的实数，则y=f(x2)－f(x1)=(3x2+2)－(3x1+2)=3(x2－x1)因此，函数f(x)＝3x＋2在区间(-∞，+∞)上是增函数．x=x2－x1计算x和y当k＞0时，函数在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数在这个区间上是减函数．计算新授设x1、x2是给定区间上任意两个不相等的实数思考题：说明函数f(x)＝1/x的单调性，并画出图形.本节小结：1.函数单调性的定义；2.判定函数单调性的方法.3.证明函数单调性的步骤.作业：必做题：教材P69练习A组第2题.练习B组第1题.选做题：证明函数f(x)＝3/x在区间(－∞，0)上是

6、减函数．谢谢大家