《函数的单调性》.ppt

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1、《函数的单调性》大桥高级中学冯春香一、教学目标的确定1让学生理解增函数和减函数的定义，并能根据定义证明函数的单调性；让学生了解函数的单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。3通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．2通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．二、教学重难点函数单调性的概念;判断、证明函数的单调性.重

2、点归纳并抽象函数单调性的定义;根据定义证明函数的单调性.难点三、教学方法的选择教师启发讲授学生探究学习1教学方法多媒体投影计算机辅助2教学手段四、教学过程的设计1创设情境、引入课题本阶段通过研究有关奥运会天气的例子，使学生体会到研究函数单调性的必要性，明确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神．四、教学过程的设计1创设情境、引入课题(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.(1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这

3、个决定的主要原因.四、教学过程的设计1创设情境、引入课题气温降雨量降雨天数四、教学过程的设计1创设情境、引入课题下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图,观察图形,你能得到什么信息?自变量变化函数值变化2归纳探索、形成概念四、教学过程的设计在本阶段的教学中，主要引导学生由生活情景过渡到数学情景，探索知识，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性本质的认识，设计了三个环节,分别完成对单调性定义的三次认识.2归纳探索、形成概念----借

4、助图象直观感知四、教学过程的设计2归纳探索、形成概念----借助图象直观感知四、教学过程的设计xyO112-1-2234xyO112-1-22342归纳探索、形成概念----借助图象直观感知四、教学过程的设计xyO112-1-2234xyO112-1-223-1-2整体局部2归纳探索、形成概念----借助图象直观感知四、教学过程的设计问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?直观、描述性的认识1本环节从学生熟悉的常见函数的图象出发,引导学生直观感知函数的单调性，完成对函数单调性的第一次认识.2归纳探索、形成概念

5、----借助图象直观感知四、教学过程的设计2归纳探索、形成概念----探究规律理性认识四、教学过程的设计xyO11234562345函数图象函数解析式2归纳探索、形成概念----探究规律理性认识四、教学过程的设计xyO1123423452归纳探索、形成概念----探究规律理性认识四、教学过程的设计理性认识2归纳探索、形成概念----探究规律理性认识四、教学过程的设计2本环节将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．四、教学过程的设计

6、2归纳探索、形成概念----抽象思维形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?一般地，设函数的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1

7、如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．（如反比例函数）2归纳探索、形成概念----抽象思维形成概念四、教学过程的设计3本环节引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从具体到抽象,从特殊到一般的认知过程,完成对概念的第三次认识.四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解和反思小结，使学生初步掌握证明函数单调性的方法步骤.同时对证明方

8、法做适当延展，为用导数法研究函数单调性埋下伏笔.四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展设元作差变形断号定论设元、作差、变形、断号、定论四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展——归纳解题步骤四、教学过程的设计4归纳小结、提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体