广东省增城市11-12学年高一数学上学期期末试题.doc

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1、增城市2011-2012学年第一学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟，满分150分第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1．若，则A．B．C．D．2．如果，那么下列不等式成立的是A.B.C.D.3．点P（-5,7）到直线的距离是A．2B．C．D．4．已知幂函数的图像过点，则此函数是A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是偶函数又是奇函数5．若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是：A.内的所有直线与异面B.

2、内不存在与平行的直线C.内存在唯一的直线与平行D.内的直线与都相交6．函数的值域是A.B.C.D.7.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它20台未感染病毒的计算机。现有一台计算机被第一轮病毒感染，问被第4轮病毒感染的计算机有（）台.A.60B.400C.8000D.1600008．函数的定义域是A．（）B．（C．D．9．设集合，若，则实数的值是A．1B．-1C．D．0或10．已知两条不同直线相交，则的取值是9用心爱心专心

3、A．B．C．或D．且第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分正视图侧视图俯视图24图111．直线的倾斜角为__________.12．如图1是一个圆柱的三视图，则此圆柱的侧面积是_____.13．若，则______.14．某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有人.

4、三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分12分）（1）计算：（2）计算：16.（本题满分12分）求满足下列条件的直线的方程.（1）经过点A（3，2），且与直线平行；（2）经过点B（3，0），且与直线垂直.9用心爱心专心ABCDNFEM图217.（本题满分14分）如图2，正方体中，分别是棱的中点.（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面∥平面.18.（本题满分14分）已知矩形的周长为，面积为.（1）当时，求面积的最大值；（2）当时，求周长的最小值.ABC

5、DV图319.（本题满分14分）如图3：在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.（1）求二面角的平面角的大小；（2）求四棱锥的体积.OAB图420.（本题满分14分）如图4，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.（1）求函数解析式；（2）画出函数的图像；（3）当函数有且只有一个零点时，求的值.9用心爱心专心增城市2011-2012学年第一学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：ADABBDCBDD二、填空题：11.135°12.13.114.5三、

6、解答题：15.解（1）原式=3分4分5分=66分（2）原式=7分9分10分11分=212分16.解：（1）因为直线的斜率为-41分所以所求直线的斜率是-43分因为所求直线过点A（3,2）所以所求的直线方程是，即6分或由条件设所求直线方程为3分因为所求直线过点A（3,2）所以5分所以所求直线方程为6分（2）因为直线的斜率为-27分9用心爱心专心所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率是9分因为所求直线过点B（3,0）所以所以直线方程为，即12分或由条件设所求直线方程为9分因为所求直线过点B（3,0）所以，即1

7、1分所以所求直线方程为12分ABCDNFEM17.（1）证明：连1分分别是棱的中点∥∥3分∥4分∥平面6分(2)连，是正方体7分则∥且9分又且∥∥且10分是平行四边形11分∥12分∥平面13分由（1）知∥平面所以平面∥平面14分18.（1）设矩形的长为，1分则宽为3分4分5分所以当时，有最大值17分（2）设矩形的长为，8分9用心爱心专心则宽为9分10分11分12分当，即时，有最小值814分或解：设7分则8分当时，9分，即10分在上是单调减函数11分当时，，即12分在上是单调增函数13分9用心爱心专心ABC

8、DV图3所以当时即有最小值814分19.解（1）取的中点，的中点，连，1分是边长为2的正方形2分又3分是二面角的平面角4分在中，5分同理是正三角形6分7分（2）由（1）知平面8分所以平面平面9分过作,10分则平面11分12分所以13分14分OAB图420.（1）当时，1分当时，2分当时，3分9用心爱心专心4分（2）画图像4分，（其中图形3分，规范1分）（3）当时，9分当时，直线过点，这两点都在的图像上当时，直线与射线有一个交点