江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学《5.2圆的对称性》学案（2）（无答案） 苏科版.doc

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1、江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学《5.2圆的对称性（2）》学案苏科版学习目标1．知识与技能：圆的对称性垂径定理及其逆定理，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.2．过程与方法：经历探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.学习重点：垂径定理及其逆定理.学习难点：垂径定理及其逆定理的证明.一、知识准备学生自学p113-p114页内容完成下列填空1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这

2、条直线叫做_______________。2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。3.圆还是_________________图形,其对称轴为_________________.4如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．　则有AE=_____，_____=，____=．5.AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=_________6.⊙O直径为8，弦AB＝4，则∠AOB＝＿＿＿＿＿。7.⊙O的直径为10，弦AB

3、的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5三、学习内容问题一、圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?（你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下．）操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：问题二、按下面的步骤做一做:1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2．得到一条折痕CD．3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折

4、痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图．（一）、在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么呢?（AM＝BM，AC＝BC，AD=BD，因为折痕AM与BM互相重合，A点与B点重合．）（二）、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）4用心爱心专心（三）．在上述操作过程中，你会得出什么结论?在这里注意：①条件中的“弦”可以是直径．②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦．（四）例题讲解例1如图，以O为圆心的两个同心

5、圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？（学生讨论证明）若AB=12cm,OP⊥AB，你能求出圆环的面积么？例2如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。⑴求的半径；⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。例3如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____四、知识梳理1．本节课我们探索了圆的对称性．2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理．3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．五、达

6、标检测（一）、当堂达标检测1、如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。2、4用心爱心专心判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。3、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？4.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．（二）、课堂作业1.AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，弧AC，CB的长比是1：2，弦BC＝12cm,则⊙O半径为＿＿＿＿＿＿cm2.圆内一弦与直径相交成30°，且分直径

7、为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为_____.3．已知⊙O中，半径OD⊥直径AB，F是OD中点，弦BC过F点，若⊙O半径为R,则弦BC长＿＿＿＿＿4.⊙O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120°，则AB的弦心距为。5.过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为.6．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，如图5是来自现实生活中的图形，图中都有圆：上述三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有（用代号填写）.二.选择题7.已知点P是半径为5的⊙Ο内一定点，且PO

8、=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为()A．5，3，4B．10，9，8，7，6，5，4，3C．10，9，8，7，6D．12，11，10，9，8，7，68.已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，则P关于AB的对称点Pˊ与⊙O的位置关系是（）A.在⊙O内B.在⊙O外C在⊙O上9.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为()(A)16cm或6cm,(B)3cm或8cm　(C)3cm　　（D）8cm4用心爱心专心10.在半径为5的圆中,弦