北师大版，选修1-2课件：3.1第1课时归纳推理.ppt

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1、成才之路·数学江西省广丰中学数学组吴处火北师大版·选修1-2§1　归纳与类比第三章第1课时　归纳推理典例探究学案2自主预习学案1自主预习学案1．理解归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发展中的作用．2．了解欧拉公式的概念．重点：归纳推理的定义．难点：归纳推理的基本方法．思维导航在以前的数学学习中，我们曾经由三角形的内角和是180°，凸四边形的内角和是360°＝2×180°，凸五边形的内角和是540°＝3×180°，归纳出结论：凸n(n≥3，n∈Z)边形的内角和是(n－2)·180°.这种猜想方法是否具有一般性，这样得出的结论是

2、否一定是正确的？这种方法在认识发现中有何作用？归纳推理新知导学1．归纳推理根据一类事物中__________具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，这种推理方式称为归纳推理．归纳推理是由______到______，由_______到_______的推理．归纳推理是从个别事实中概括出一般结论的一种推理模式．归纳推理的前提是特殊的情况，立足于观察、试验或经验的基础上，归纳推理的结论具有猜测的性质．部分事物部分整体个别一般牛刀小试1．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数

3、是(　　)A．27　　　　　　B．28C．29D．30[答案]B[解析]第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.2．金导电、银导电、铜导电、铁导电，金、银、铜、铁都是金属，因此可猜想所有金属都导电，这种推理形式为________．[答案]归纳推理5．观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第五个等式应为________．[答案]5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81[解析]第1个等式有1项，从1开始；第2个等式有3项，从2开始；第3个等式有5项，从3开始；第4个等式有7项，从4

4、开始．每个等式左边都是相邻自然数的和，右边是项数的平方，故由已知4个等式的变化规律可知，第5个等式有9项，从5开始，等式右边是92，故为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81.典例探究学案数式中的归纳推理[方法规律总结]1.归纳推理的一般步骤(1)观察：通过观察个别事物发现某些相同性质．(2)概括、归纳：从已知的相同性质中概括、归纳出一个明确表述的一般性命题．(3)猜测一般性结论2归纳推理的基本逻辑形式是：S1是(或不是或具有性质)P，S2是(或不是或具有性质)P，S3是(或不是或具有性质)P，……Sn是(或不是或具有性质)P.∵S1、S2、S3、…

5、，Sn是S类的对象，∴所有S都是(或都不是或都具有性质)P.2．由已知数、式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律．(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征．(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点．(4)运用归纳推理得出一般结论．将自然数0,1,2，…，按照如下形式进行摆放：根据以上规律判定，从2013到2015的箭头方向是(　　)[答案]B[解析]本题中的数字及箭头方向都有一定的规律．箭头每经过四个数就要重复出现，即以4为周期变化．∵2013＝4×503＋1，∴2013的起始位置应与1的起始位置

6、相同，故选B.数列中的归纳推理[分析]要在括号里填上适当的数，必须正确地判断出每列数所具有的规律，为此必须进行仔细的观察和揣摩．常用方法是对比自然数列，奇数列，偶数列，自然数的平方列找关系，分数可先理顺其分母(或分子)的规律，等等．[解析](1)考察相邻两数的差：5－1＝4,9－5＝4，13－9＝4,17－13＝4，可见，相邻两数之差都是4.按此规律，括号里的数减去17等于4，所以应填入括号里的数是17＋4＝21.[方法规律总结]由数列的递推公式容易写出数列的前n项，观察数列的项与序号之间的关系，分析特点发现规律，猜想其通项公式，然后再给予证明是解答数列问题常

7、用的方法．……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.归纳推理在图形中的应用A．26　　　　　　B．31C．32D．36[分析]数出前三个图案中有菱形纹的正六边形个数，注意分析规律，由此规律作出推断．[解析]有菱形纹的正六边形个数如下表：由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.故选B.[答案]B[方法规律总结]通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数

8、字之间的规律、特征，然后进行归纳推理．