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《利用方程解决有关圆的计算问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、利用方程解决圆的问题柴悦秋Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1、垂直于弦（不是直径）的直径平分弦并且平分弦所对的弧。【垂径定理】2、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧也相等。3、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。利用方程解决有关圆的若干计算问题Evaluationonly.Creat
2、edwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例1：如图，O是△ABC的内心，D,E,F为切点，若AB=6,BC=5,AC=4,则AD=_____。xxx6-x4-x4-x6-x【(6－x)+(4－x)=5】2.5ppqqrrEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.试一试：1、如
3、图，在△ABC中，AB=AC，O是BC上一点，以O为圆心，AB为弦，画⊙O，当∠B=_____时，AC与⊙O相切于点A。xxx2x【2x+x=90°】30°Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例2、如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱桥高出水面2.4米，你能求出拱桥圆弧所在圆的半径吗？由勾股定理：OD2+AD2=OA2，即(r－2.4)2+3.62=r2解得：r=3.9答
4、：拱桥圆弧所在圆的半径是3.9米。解：如图，AB表示桥拱，AB=7.2米，CD=2.4米，O为AB所在圆的圆心，OD⊥AB交AB于C，则CD=2.4米,2.4想一想：现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：此船能顺利通过这座拱桥吗？由垂径定理：AD=BD=3.6米3.63.6设圆的半径为r米，则OD=(r－2.4)米,r－2.4rEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLt
5、d.试一试2、如图，⊙O是△ABC的内切圆，P,Q,R为切点，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，如果AC=4,CD=1,那么⊙O的半径是_________。【△DOR∽△OAQ==rrrr4－r1－rr=0.8】0.8Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例3、如图，矩形ABCD中，P是对角线AC上一点，以PC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G，交AC于H，⑴若AD=8,CD
6、=6,求⊙P的半径，⑵连结HG，EG，设∠DEG=α，∠DAC=β，如果α=β，求α，β的值。∵⊙P与AD切于E，∴PE⊥AD于E∵∠D=90°∴CD⊥AD于D∴PE∥CD∴△APE∽△ACD∴=∵HC是⊙P的直径∴∠HGC=90°=∠D∴HG∥AD∴∠HGE=∠DEG=α∴∠APE=2∠HGE=2α∵∠AEP=90°∴2α+β=90°又∵α=β解得：α=18°，β=54°∴解得：r=∵∠D=90°∴AC=∴AP=10－r解：⑴连结PE，设⊙P的半径为r，则PC=PE=r,rr⑵αβ86Evaluationonly.CreatedwithAspose.
7、Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.思考题、如图，已知∠BAC=90°，⊙O分别切AB,AC边于点B,C,点D是射线AB上异于A，B的一个动点，作直线DO交⊙O于E，F，弦CE的延长线交AB的延长线于点G，①说明△CEF∽△AGC的理由；②当BD=2DG时，求∠AGC的正切值。解：①∵⊙O切AC于C∴OC⊥AC∵AG⊥AC∴OC∥AG∴∠OCE=∠AGC又∵∠BAC=∠ECF=90°∴△CEF∽△AGC.∵∠CEF=∠AGC又∵∠CEF=∠DEG∴∠AG
8、C=∠DEG∴DE=DG②解得x=r,∴BG=3x=3×r=2r∴tan∠AGC====连结O
