浙江省江山市2012-2013学年高二数学12月月考试题 文 新人教A版.doc

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1、江山市实验中学2012-2013学年高二12月月考数学文试题注意事项：1.本卷考试时间为120分钟，满分为150分；2.本卷分试题卷和答题卷两部分，请考生一律在答题卷上答题。参考公式：棱柱的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知过点P(—2

2、,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（）A.1B.2C.3D.42.设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（）A．在轴上B．在面内C．在面内D．在面内3.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A、　　B、C、　　　D、4．把边长为a的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是（）ABCD5．如图：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°M为AB的中点，PM⊥△ABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小关系是（）A．PA>PB>PCB．PB>PA>PCC．P

3、C>PA>PBD．PA=PB=PC6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）87.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=18.已知直线方程为和分别为直线上和外的点，则方程表示（）A．过点且与垂直的直线B．与重合的直线C．过点且与平行的直线D．不过点，但与平行的直线9.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（）A.2B.C.4D.10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+M

4、D1的最小值为（）（A）（B）（C）（D）2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11过点P(2,1)与直线l：y=3x-4垂直的直线方程为___▲_；12.在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为___▲_；13..以点为圆心,且与直线相切的圆方程是▲；8（第17题）]14.已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为___▲_；15．若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的

5、长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD,AC的截面四边形的周长为___▲_；16、若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是▲；17.如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30°和45°，则=___▲_；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．根据下列条件求直线方程（1）过点（2，1）且倾斜角为的直线方程；（2）过点（-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程.19.求经过,和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程

6、.20.在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）证明AB⊥平面BEF；（3）求多面体E-AFNM的体积．821.如图，在边长为2的菱形中，，是和的中点.（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）若,求与平面所成角的正弦值.第21题图第22题图22.如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角

7、的余弦值；（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．2012学年高二年级数学文科参考答案及评分细则8一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案ACBCDCBCCA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。20.（本小题满分14分）【答案】（1），证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】(I)显然可判断出MN//AF,所以MN//平面AEF.（2）由平面图形可知,即立体图形中，问题得证.8(3)可利用来求体积.解：，…

8、……1分证明如下：因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，…………3分则．………6分822.（本小题满分15分）解一：（1）取AC的中点H，因为AB＝BC，所以BH⊥AC．因为AF＝3FC，所以F为CH的中点．因为E为BC的中点，所以EF∥BH．则EF⊥AC．因为△BCD是正三角形，所以DE⊥BC．因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥DE．因为AB∩BC＝B，所以DE⊥平面ABC．所以