安徽省池州一中2013届高三上学期第三次月考数学(文)试卷

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1、安徽省池州一中2013届高三上学期第三次月考数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.⒈已知，集合，则（）A.B.C.D.⒉已知函数，则()A．B．C．D．⒊设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为()A．B．C．D．⒋设，则（）A．B．C．D．⒌已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（）A．B．C．D．⒍命题“函数是奇函数”的否定是（）A．,B．,C．,D．，⒎把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（）A．B．C.D.⒏Direchlet函数定义为：，关于函

2、数的性质叙述不正确的是（）A．的值域为B．为偶函数C．不是单调函数D．不是周期函数⒐函数的零点个数是（）A．B．C．D．⒑已知向量、的夹角为，，，则的取值范围是（）第8页共8页A．B．C．D．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分.⒒函数的定义域为.⒓已知，，则.⒔函数可表示为奇函数与偶函数的和,则.⒕给出下列命题：⑴是幂函数；⑵“”是“”的充分不必要条件；⑶的解集是；⑷函数的图象关于点成中心对称；⑸命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）⒖对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数

3、的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数的对称中心为；（2）计算.三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.⒗（本小题满分12分）已知向量，，设函数,.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若方程在区间上有实数根，求的取值范围.第8页共8页⒘（本小题满分12分）已知命题:实数满足；命题：实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.⒙（本小题满分13分）已知（为常数，且）．设，，…，，…（）是首项为m2，公比

4、为m的等比数列．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若，且数列的前项和为，当时，求.⒚(本小题满分12分)已知的内角所对的边分别是，设向量，，.（Ⅰ）若//，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.第8页共8页⒛（本小题满分12分）如图,在中,设,,的中点为,的中点为,的中点恰为.（Ⅰ）若,求和的值;（Ⅱ）以,为邻边,为对角线,作平行四边形,求平行四边形和三角形的面积之比.21.(本小题满分14分)已知，，，…，.（Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；（Ⅱ）求的极小值；（Ⅲ）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.第8页共8页池州一中2013届高三第三次月考(10月)数学（文科）答案一

5、、选择题：题号12345678910答案DBCABACDCA二、填空题题号1112131415答案⑵⑷⑸，11.解：由，即定义域为三、解答题16.解:（Ⅰ）由题意知：f(x)=∴f(x)的最小正周期=.....................4分∴f(x)的单调递减区间[......................6分17．解：令“”而的必要不充分条件，∴的必要不充分条件故AB∴18.解：（1）由题意f（an）＝，即．∴an＝n＋1，（2分）∴an＋1－an＝1，∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．（2）由题意＝（n＋1）·mn+1，第8页共8页当m＝2时，bn＝（n＋1）·2n

6、＋1∴Sn＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋（n＋1）·2n＋1　①①式两端同乘以2，得2Sn＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n·2n＋1＋（n＋1）·2n＋2　②②－①并整理，得Sn＝－2·22－23－24－25－…－2n＋1＋（n＋1）·2n＋2＝－22－（22＋23＋24＋…＋2n＋1）＋（n＋1）·2n＋2＝－22－＋（n＋1）·2n＋2＝－22＋22（1－2n）＋（n＋1）·2n＋2＝2n＋2·n．19.【解析】证明：（Ⅰ）即，其中是外接圆半径，--------（5分）为等腰三角形-----（6分）解（Ⅱ）由题意可知⊥，--------（8分）由余弦定理可知，--------

7、-（10分）………………………（12分）20．（1）解：∵Q为AP中点，∴P为CR中点，∴同理：而∴即（2）第8页共8页∴21.【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识，考查运用数学知识解决问题及推理的能力。（Ⅰ）证明：对于任意的a>0，，均有①在①中取∴②（Ⅱ）证法一：当时，由①得取，则有③当时，由①得取，则有④综合②、③、④得;证法二:令时，∵，∴，则而时，，则而，∴，即成立