高中物理竞赛讲义 振动和波.doc

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1、专题八振动和波【扩展知识】1．参考圆可以证明，做匀速圆周运动的质点在其直径上的投影的运动，是以圆心为平衡位置的简谐运动。通常称这样的圆为参考圆。2.简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式振动方程：x=Acos(ωt+φ).速度表达式：v=-ωAsin(ωt+φ).加速度表达式：a=-ω2Acos(ωt+φ).3.简谐运动的周期和能量振动的周期：T=2π.振动的能量：E=mv2+kx2=kA2.4．多普勒效应设v为声速，vs为振源的速度，v0是观察者速度，f0为声音实际频率，f为相对于观察者的频率.（1）声源向观察者：;（2）声源背观察者：;

2、（3）观察者向声源：;（4）观察者背声源：;（5）两者相向：;（6）两者相背：.5.平面简谐波的振动方程设波沿x轴正方向传播，波源在原点O处，其振动方程为y=Acos(ωt+φ).x轴上任何一点P（平衡位置坐标为x）的振动比O点滞后,因此P点的振动方程为y=Acos〔ω(t–tˊ)+φ〕=Acos〔ω(t–)+φ〕.6．乐音与噪音乐音的三要素：音调、响度和音品。-3-音调：乐音由一些不同频率的简谐波组成，频率最低的简谐波称为基音。音调由基音频率的高低决定，基音频率高的乐音音调高。响度：响度是声音强弱的主观描述，跟人的感觉和声强（单位时间内通过垂直

3、于声波传播方向上的单位面积的能量）有关。音品：音品反映出不同声源、发出的声音具有不同的特色，音品由声音的强弱和频率决定。【典型例题】例题1．简谐运动的判断并计算周期假设沿地球直径开凿一“隧道”，且地球视作一密度ρ=5.5×103kg/m3的均匀球体。试判断物体在此“隧道”中做何种运动以及物体由地表落到地心的时间。例题2．振动方程与波动方程一直线传播的横波，波速是40m/s，波源作简谐运动，周期T=0.01s，振幅A=20cm，以它经过平衡位置向坐标正方向运动时作为时间起点，写出：(1)振源的振动方程；(2)波动的表达式；(3)距离振源16m处质点

4、的振动方程。例题3．单摆模型的应用如图所示是一种记录地震装置的水平摆，摆球m固定在边长为l，质量忽略不计的等边三角形的顶点A上，它的对边BC跟竖直线成不大的夹角α，摆球可绕固定轴BC摆动，求摆球做微小摆动时的周期。-3-例题4．弹簧振子模型如图所示，弹簧振子系统中M=2kg，k=100N/m，t=0时，x0=10cm，v0=0，在h=1cm高处有一质量为m=0.4kg的小物体下落，当M沿x轴负方向通过平衡位置时，小物体刚好落在M上，且无反弹，试求此后两物体一起运动的规律。例题5．多普勒效应的应用正在报警的警钟，每隔0.5s响一声，一声接一声地响着

5、，有一人在以60km/h的速度向警钟方向行驶的火车中，问这个人在5min内听到几响？（取空气声速为340m/s）-3-