高中数学 复数与证明 新人教B版选修2.doc

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1、一、选择题（每题6分，共60分）1、复数的值等于（）（A）（B）（C）（D）2、已知集合M=｛1,｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为（）（A）4（B）－1（C）4或－1（D）1或63、设复数则是是纯虚数的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件4、复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（）（A）过的直线（B）线段的中垂线（C）双曲线的一支（D）以Z为端点的圆5、设复数满足条件那么的最大值是（）（A）3（B）4（C）（D）6、复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为那么第四个顶

2、点对应的复数是（）（A）（B）（C）（D）7、集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）A｛0，2，－2｝（B）｛0，2｝（C）｛0，2，－2，2｝（D）｛0，2，－2，2，－2｝8、则()（A）（B）（C）2（D）29、对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）410、1，，是某等比数列的连续三项，则的值分别为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每题4分，共16分）11、计算：=12、已知复数z1=3+4i,z2=t+i,,且z1·是实数,则实数t等于13、如果复数满足,则的最大值是

3、14、已知虚数()的模为,则的最大值是，的最小值为.三、解答题（共74分）15、（10分）设复数，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限416、（12分）在复数范围内解方程(i为虚数单位)17、（12分）设满足下列条件的复数所对应的点的集合表示什么图形18、（12分）已知复数，满足，且为纯虚数，求证：为实数19、（14分）已知，对于任意实数x，都有恒成立，试求实数的取值范围20、（14分）设关于的方程，若方程有实数根，求锐角和实数根高二数学选修1-2《数系的扩充与复数的引入》测试题参考答案一、选择题（每题6分，共6

4、0分）412345678910DBCBBCAABC二、填空题（每题4分，共16分）11、12、13、14、,三、解答题（共74分）15、（10分）设复数，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限解：Z对应的点位于复平面的第一象限16、（12分）在复数范围内解方程(i为虚数单位)17、（12分）设满足下列条件的复数所对应的点的集合表示什么图形18、（12分）已知复数，满足，且为纯虚数，求证：为实数19、（14分）已知，对于任意实数x，都有恒成立，试求实数的取值范围解：20、（14分）设关于的方程,若方程有实数根，求锐角

5、和实数根解：17、已知等差数列的公差为d，前项n和为有如下性质:①通项4②若m+n=p+q，则③若则④构成等差数列；类比上述性质，在等比数列中，写出相关似的性质。18、定义“等和数例”在一个数列里，如果每一项与它的后一项和各都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，求和。19、在锐角三角形ABC中，证明：20、已知，a>0,b>0,a+b=1,求证：。21、设，求证：、、中至少有一个小于22、在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求，，（2），由（1）猜想到数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的

6、猜想。4