天津市2020年高考数学文科二轮复习 专题能力训练2不等式线性规划 含答案.doc

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1、专题能力训练2　不等式、线性规划一、能力突破训练1.已知实数x,y满足axB.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y3答案：D解析：由axy,故x3>y3,选D.2.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为(　　)A.{x

2、x>2或x<-2}B.{x

3、-2

4、x<0或x>4}D.{x

5、0

6、<4}答案：C解析：∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+∞)单调递增,∴a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴

7、x-2

8、>2,解得x>4或x<0.3.不等式组的解集为(　　)A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)答案：C解析：由

9、x-2

10、<2,得02,得x>或x<-,取交集得

11、　)A.1B.3C.5D.9答案：D解析：由题意画出可行域(如图).设z=x+2y,则z=x+2y表示斜率为-的一组平行线,当过点C(3,3)时,目标函数取得最大值zmax=3+2×3=9.故选D.5.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是(　　)A.∪B.C.∪D.答案：A解析：由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.∵其解集是(-1,3),∴a<0,且解得a=-1或,∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4

12、x2-4x+3.由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-,故选A.6.已知不等式组表示的平面区域的面积为2,则的最小值为(　　)A.B.C.2D.4答案：B解析：画出不等式组表示的区域,由区域面积为2,可得m=0.而=1+,表示可行域内任意一点与点(-1,-1)连线的斜率,所以的最小值为=.故的最小值是.7.已知x,y满足约束条件使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为(　　)A.-3B.3C.-1D.1答案：D解析：如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线l0:x+ay=0,要使

13、目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则将l0向右上方平移后与直线x+y=5重合,故a=1.选D.8.已知变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于(　　)A.-2B.-1C.1D.2答案：C解析：画出约束条件的可行域,如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2),由题知直线mx-y=0必过点A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故选C.9.若变量x,y满足则x2+y2的最大值是(　　)A.4B.9C.10D.12答案：C解析：如图,作出不等式组所表示的可

14、行域(阴影部分),设可行域内任一点P(x,y),则x2+y2的几何意义为

15、OP

16、2.显然,当P与A重合时,取得最大值.由解得A(3,-1).所以x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.故选C.10.不等式组表示的平面区域的面积为　　　. 答案：解析：由题意作出不等式组表示的平面区域如下:方程x-y=0,x-2y+2=0与x=-1两两联立解得,H(-1,-1),G,I(2,2);故S△HIG=××3=.11.当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案：解析：画出可行域如图所示,设目标函数

17、z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,则a>0,数形结合知,满足即可,解得1≤a≤.故a的取值范围是1≤a≤.12.设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是　. 答案：1

18、值是(　　)A.B.C.D.答案：B解析：画平面区域如图阴影部分所示.∵两平行直线的斜率为1,∴两平行直线与直线x+y-3=0垂直,∴两平行线间的最短距离是AB的长度.由得A(1,2).由得B(2,1).∴

19、AB

20、==,故选B.14.设对任意实数x>0,y>0,