人教版2020高考数学（理科）一轮复习课时作业：31 数列的概念与简单表示法_含解析.doc

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1、课时作业31数列的概念与简单表示法一、选择题1．已知数列1,2，7，10，13，…，则219在这个数列中的项数是(C)A．16B．24C．26D．28解析：因为a1＝1＝1，a2＝2＝4，a3＝7，a4＝10，a5＝13，…，所以an＝3n－2.令an＝3n－2＝219＝76，解得n＝26.2．数列{a2*n}的前n项和Sn＝2n－3n(n∈N)，若p－q＝5，则ap－aq＝(D)A．10B．15C．－5D．20解析：当n≥2时，a22n＝Sn－Sn－1＝2n－3n－[2(n－1)－3(n－1)]＝4n－5，当n＝1时，a1＝S1＝－1，符合上式，所以an＝4n－5，所

2、以ap－aq＝4(p－q)＝20.3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，则a11的值为(A)A．31B．32C．61D．62解析：∵数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，∴a3＝6＋1＝7，a5＝6＋7＝13，a7＝6＋13＝19，a9＝6＋19＝25，a11＝6＋25＝31.4．设数列{a2n}的通项公式为an＝n－bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为(C)A．(－∞，－1]B．(－∞，2]9－∞，C．(－∞，3)D．2解析：因为数列{an}是单调递增数列，所以a*)，n＋1－an＝2n＋1－b>0(n∈N所以b<2n＋1(

3、n∈N*)，所以b<(2n＋1)min＝3，即b<3.5．(2019·湖北八校联考)已知数列{a*n}满足an＝5n－1(n∈N)，将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn}，则b2017的末位数字为(B)A．8B．2C．3D．7解析：由a*n＝5n－1(n∈N)，可得此数列为4，9，14，19，24，29，34，39，44，49，54，59，64，…，整数项为4，9，49，64，144，169，…，∴数列{bn}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18，…，末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8，…，∵2017＝4×504＋1，∴b2017

4、的末位数字为2，故选B.an6．已知数列{a*n}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N)，若bn＋1＝(nan＋21－λ)(＋1)，b1＝－λ，且数列{bn}是递增数列，则实数λ的取值范围an是(C)A．(2，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，2)D．(－∞，3)an1211解析：由an＋1＝，知＝＋1，即＋1＝2(＋1)，所an＋2an＋1anan＋1an111以数列{＋1}是首项为＋1＝2，公比为2的等比数列，所以＋1ana1an＝2n，所以bnn＋1＝(n－λ)·2，因为数列{bn}是递增数列，所以bn＋1－bn＝(n－λ)2n－(n－1－λ)2n－1＝(n＋1－λ

5、)2n－1>0对一切正整数n恒成立，所以λ

6、，n≥2n解析：已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n＋1，将n＝1代入，得a1＝2；当n≥2时，将n－1代入得a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝n，2，n＝1，1两式相减得nan＝(n＋1)－n＝1，∴an＝，∴an＝1n，n≥2.n9．(2019·惠州市调研考试)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n(n∈N*)，则数列{an－1n}的通项公式an＝n·2.解析：ann＋1an＋1an1a11n＋1－2an＝2两边同除以2，可得＋－n＝，又＝，2n12222an11an11∴数列{}是以为首项，为公差的等差数列，∴＝＋(n－1)×＝2n2

7、22n22n，2n－1∴an＝n·2.10．(2019·吉林普通中学二调)已知数列{an}中，前n项和为Sn，n＋1an且Sn＝an，则(n>1)的最大值为2.2an－1n＋1n＋1n解析：∵Sn＝an，∴当n>1时，an＝Sn－Sn－1＝an－an－222nannan1，即＝，∵数列n－1单调递减，∴当n＝2时，＝2最an－1n－1an－1大．三、解答题11．(2019·浙江舟山模拟)已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且11a2a*满足Sn＝n＋n(n∈N)．22(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．1