高一数学人教版必修4精练2.3.3_向量数量积的坐标运算与度量公式_含解析.doc

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1、第二章　2.3　2.3.3　一、选择题1．已知a＝(－2，－3)、b＝(，－1)，则向量a与b的夹角为(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　由a·b＝－2×＋(－3)×(－1)＝0，∴a⊥b.2．(2015·河南南阳高一期末测试)设向量a＝(2,0)、b＝(1,1)，则下列结论中正确的是(　　)A．

2、a

3、＝

4、b

5、B．a·b＝C．(a－b)⊥bD．a∥b[答案]　C[解析]　

6、a

7、＝2，b＝，∴

8、a

9、≠

10、b

11、；a·b＝2×1＋0×1＝2；a－b＝(1，－1)，(a－b)·b＝1×1＋(－1)×1＝0，∴(a－b)⊥b，故选C．3．已知A、B、C是坐标平面上的三点，

12、其坐标分别为A(1,2)、B(4,1)、C(0，－1)，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．以上均不正确[答案]　C[解析]　＝(3，－1)，＝(－1，－3)，·＝3×(－1)＋(－1)×(－3)＝0，且

13、

14、＝

15、

16、＝.∴△ABC为等腰直角三角形．4．已知a＝(－3,2)、b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为(　　)A．－B．C．－D．[答案]　A[解析]　∵a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，∴λa＋b＝(－3λ－1,2λ)a－2b＝(－3,2)－2(－1,0)＝(－1,2)，由(λa＋b)⊥(a－2b)，

17、得4λ＋3λ＋1＝0，∴λ＝－.5．(2015·新课标Ⅱ，4)向量a＝(1，－1)、b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．－1B．0C．1D．2[答案]　C[解析]　由题意可得a2＝2，a·b＝－3，所以(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.故选C．6．(2014·重庆理，4)已知向量a＝(k,3)、b＝(1,4)、c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　)A．－B．0C．3D．[答案]　C[解析]　本题考查了平面向量的坐标运算与向量的垂直，因为2a－3b＝(2k－3，－6)，又因为(2a－3b)⊥c，所以，(2a－3b)·c＝0，即(

18、2k－3，－6)·(2,1)＝0，∴4k－6－6＝0，解得k＝3，本题根据条件也可以转化为2a·c－3b·c＝0化简求解．二、填空题7．(2015·广州高一期末测试)已知向量a＝(1,2)、b＝(x,2)，且a⊥b，则实数x的值为________．[答案]　－4[解析]　∵a⊥b，∴a·b＝0，∴x＋4＝0，∴x＝－4.8．已知向量a＝(－4,3)、b＝(－3,4)，b在a方向上的投影是________．[答案]　[解析]　b在a方向上的投影为

19、b

20、cos〈b，a〉＝＝＝.三、解答题9．(2015·河南新乡高一期末测试)已知向量a＝(1,0)、b＝(1,2)、c＝(0,

21、1)．(1)求实数λ和μ，使c＝λa＋μb；(2)若＝－a＋3c，＝4a－2c，求向量与的夹角θ.[解析]　(1)c＝λa＋μb＝(λ＋μ，2μ)，∴，∴.(2)＝(－1,3)，＝(4，－2)，∴cosθ＝＝＝－.又∵0≤θ≤π，∴θ＝.10.(2015·广东理，16)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝、n＝(sinx，cosx)，x∈.(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值．[解析]　(1)解法一：∵m⊥n，∴m·n＝0，即sinx－cosx＝0，∴tanx＝1.解法二：∵m＝，n＝(sinx，cosx)，且m⊥n，m·n＝·(sinx，

22、cosx)＝sinx－cosx＝sin，又x∈，∴x－∈，∴x－＝0，即x＝，∴tanx＝tan＝1.(2)由题意知cos＝＝＝sin，∴sin＝，又x－∈，∴x－＝，即x＝.一、选择题1．(2014·山东文，7)已知向量a＝(1，)、b＝(3，m)，若向量a、b的夹角为，则实数m＝(　　)A．2B．C．0D．－[答案]　B[解析]　本题考查向量的坐标运算及数量积．a·b＝3＋m＝

23、a

24、·

25、b

26、·cos＝2××.解得，m＝.2．(2015·福建文，7)设a＝(1,2)、b＝(1,1)，c＝a＋kb，若b⊥c，则实数k的值等于(　　)A．－B．－C．D．[答案]　A[解析

27、]　由已知得c＝(1,2)＋k(1,1)＝(k＋1，k＋2)，因为b⊥c，则b·c＝0，因此k＋1＋k＋2＝0，解得k＝－，故选A．3．若向量a＝(1,2)、b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　)A．－B．C．D．[答案]　C[解析]　本题考查了向量的坐标运算．∵a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)，则cos<2a＋b，a－b>＝＝，∴2a＋b，a－b＝.4．已知a＝(2,4)，则与a垂直的单位向量的坐标是(　　)A．或B．或C．或D．或[答案]　D[解析]　设与a垂直的单位向量