北京各区2020届高三二模理科数学分类汇编 导数 含答案.doc

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1、北京各区二模理科数学分类汇编导数(2015届西城二模)18．（本小题满分13分）已知函数则，其中aR．⑴当时，求f(x)的单调区间；⑵当a＞0时，证明：存在实数m＞0，使得对于任意的实数x，都有｜f(x)｜≤m成立．18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当时，函数，其定义域为.………………1分求导，得，………………4分所以函数在区间，，上单调递减.………………5分（Ⅱ）证明：当时，的定义域为.求导，得，………………6分令，解得，，………………7分当变化时，与的变化情况如下表：+00+↗↘↗………………10分所以函数在，上

2、单调递增，在上单调递减.又因为，当时，；当时，，所以当时，；当时，.………………12分记，其中为两数，中最大的数，综上，当时，存在实数，使得对任意的实数，不等式恒成立.………………13分(2015届海淀二模)（18）（共13分）解：（Ⅰ）令，得.故的零点为.………………1分（）.………………3分令，解得.当变化时，，的变化情况如下表：↘↗所以的单调递减区间为，单调递增区间为.………………6分（Ⅱ）令.则.………………7分因为，，且由（Ⅰ）得，在内是减函数，所以存在唯一的，使得.当时，.所以曲线存在以为切点，斜率为6的切

3、线.………………10分由得：.所以.因为,所以，.所以.………………13分(2015届东城二模)（18）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的最小值；（Ⅱ）求证：存在实数，有.（18）（共13分）解：（Ⅰ）当时，，.因为，由，.则，，关系如下：↘极小值↗所以当时，有最小值为.………5分（Ⅱ）“存在实数，有”等价于的最大值大于.因为，所以当时，，，在上单调递增，所以的最大值为.所以当时命题成立.当时，由得.则时，，，关系如下：↘极小值↗（1）当时，，在上单调递减，所以的最大值.所以当时命题成立.（2）当时，

4、，所以在上单调递减，在上单调递增.所以的最大值为或.且与必有一成立，所以当时命题成立.（3）当时，，所以在上单调递增，所以的最大值为.所以当时命题成立.综上：对任意实数都存在使成立.……13分(2015届丰台二模)20.（本小题共13分）已知函数().（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）如果关于的方程有两解，写出的取值范围（只需写出结论）；（Ⅲ）证明：当且时，．20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）函数的定义域为．因为，所以．因为，所以当时，．当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．所以当时，．……………………6分（Ⅱ）当时，

5、方程有两解．……………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）得，变形得，当等号成立．所以，，……，所以得到当且时，．……………………10分由（Ⅰ）得，变形得，当等号成立．所以，，，……，所以得到当且时，．又因为，所以当且时，．……………………13分(2015届昌平二模)18.（本小题满分13分）已知函数（I）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值；(II)在（I）的条件下，求函数的单调区间；(III)若恒成立，求实数a的取值范围.18.（本小题满分13分）解：（I）定义域为依题意，.所以，解得……………4分（II）时，，定义域为，当

6、或时,，当时，，故的单调递增区间为，单调递减区间为.----8分（III）解法一：由，得在时恒成立，令，则令，则在为增函数，.故，故在为增函数.，所以，即实数的取值范围为.……………13分解法二：令，则，（i）当，即时，恒成立，在上单调递增，，即，所以；(ii)当，即时，恒成立，在上单调递增，，即，所以；(iii)当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，当时，，在上单调递增，则，即，所以；若，的两个根，，且在是连续不断的函数所以总存在，使得，不满足题意.综上，实数的取值范围为.……………13分（2015届朝阳二模）19

7、.（本题14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间.（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数，使成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，求证：.