2020届高三数学（理科）二轮复习专题集训 专题六 解析几何6.1 含解析.doc

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1、A级1．在等腰三角形MON中，MO＝MN，点O(0,0)，M(－1,3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为(　　)A．3x－y－6＝0B．3x＋y＋6＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y－6＝0解析：　因为MO＝MN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMN＝－kMO＝3，所以直线MN的方程为y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0，选C.答案：　C2．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)A.B．C.D．解析：　设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，∴∴

2、∴△ABC外接圆的圆心为，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为＝.答案：　B3．过点P(－2,2)作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有(　　)A．3条B．2条C．1条D．0条解析：　由题意可知直线l方程为＋＝1(a<0，b>0)，于是解得－a＝b＝4，故满足条件的直线l一共有1条，故选C.答案：　C4．在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则

3、MP

4、2＋

5、MQ

6、2＝(　　)A.B．C．5D．10解析：　由题意知P(0,1)，Q(－3,

7、0)，∵过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直，∴MP⊥MQ，∴

8、MP

9、2＋

10、MQ

11、2＝

12、PQ

13、2＝9＋1＝10，故选D.答案：　D5．已知抛物线C1：x2＝2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B，交C1的准线于C，D，若四边形ABCD为矩形，则圆C2的方程为(　　)A．x2＋2＝3B．x2＋2＝4C．x2＋(y－1)2＝12D．x2＋(y－1)2＝16解析：　如图，连接AC，BD，由抛物线的定义与性质可知圆心坐标为F，而

14、FA

15、＝

16、AD

17、＝

18、FB

19、为圆的半径r，于是A，而A在抛物线上，故2＝2，∴r＝

20、2，故选B.答案：　B6．已知点A(－1,0)，过点A可作圆x2＋y2－mx＋1＝0的两条切线，则m的取值范围是________．解析：　由题意得点A(－1,0)在圆外，所以1＋m＋1>0，所以m>－2，又2＋y2＝－1表示圆，所以－1>0⇒m>2或m<－2，所以m>2.答案：　(2，＋∞)7．(2017·惠州市第三次调研考试)已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0交于两点A，B，且△CAB为等边三角形，则圆C的面积为________．解析：　x2＋y2－2ax－2y＋2＝0⇒(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1，因此圆心

21、C到直线y＝ax的距离为＝，所以a2＝7，圆C的面积为π()2＝6π.答案：　6π8．已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则

22、PA

23、的最小值为________．解析：　过O作OP垂直于直线x－2y＋5＝0，过P作圆O的切线PA，连接OA，易知此时

24、PA

25、的值最小．由点到直线的距离公式，得

26、OP

27、＝＝.又

28、OA

29、＝1，所以

30、PA

31、min＝＝2.答案：　29．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，

32、并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．解析：　(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得，a＝2，b＝2.(2)由题意知当a＝0或b＝0时不成立．∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等，∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.10．已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x＋2)2

33、＋(y＋2)2＝r2(r>0)关于直线x＋y＋2＝0对称．(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求·的最小值．解析：　(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2＋y2＝r2，将点P的坐标代入得r2＝2，故圆C的方程为x2＋y2＝2.(2)设Q(x，y)，则x2＋y2＝2，且·＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2，令x＝cosθ，y＝sinθ，则·＝x＋y－2＝(sinθ＋cosθ)－2＝2sin－2.所以·的最小值为－4.B级1．(2017·湖南省五市十校联考)已知函数f(x)＝x

34、＋sinx(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，则当y≥1时，的取值范围是(　　)A.B．C．[1,3－3]D．解析：　函数f(x)＝x＋sinx(x∈R