2020届高考数学一轮复习 题组层级快练74 含解析.doc

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1、题组层级快练(七十四)1．(2015·成都一诊)将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为(　　)A．10　　　　　　　　　B．20C．30D．40答案　B解析　将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有CC×2＝20种，故选B.2．(2014·大纲全国)有6名男医生，5名女医生，从中选出2名男医生，1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)A．60种B．70种C．75种D．150种答案　C解析

2、　利用组合知识及分步乘法计数原理求解．由题意知，选2名男医生，1名女医生的方法有CC＝75种．3．(2015·安徽毛坦厂中学阶段测试)6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有(　　)A．40种B．48种C．60种D．68种答案　B解析　4,2分法：A(C－1)＝14×2＝28，3,3分法：CC＝20，∴共有48种．4．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加上海世博会公益活动，每人一天，要求

3、星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(　　)A．40种B．60种C．100种D．120种答案　B解析　分两步：先从5人中选两人参加星期五的活动，有C种方法，再从剩下的3人中选两人参加星期六、星期日的活动，有A种方法，故不同的选派方法共有CA＝60种，故选B.5．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法种数为(　　)A．2520B．2025C．1260D．5040答案　A解析　CA＝2520.6．8个色彩不同的球已平均分装在

4、4个箱子中，现从不同的箱子中取出2个彩球，则不同的取法共有(　　)A．6种B．12种C．24种D．28种答案　C解析　从8个球中任取2个有C＝28种取法，2球位于同一箱子中有C＝4种取法，2球位于不同箱子的取法有28－4＝24种．7．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为(　　)A．540种B．300种C．180种D．150种答案　D解析　要将5名志愿者分配到3个不同的地方，每个地方至少一人，首先要将这5个人分成3组，因此有2种分组方案：1,1,3与1,2,2.

5、当按1,1,3方案分组时，有C·A＝60种方法；当按1,2,2方案分组时，先进行平均分组，有＝15种分组方法，因此有15×A＝90种方法．所以一共有60＋90＝150种方案．故选D.8．(2015·安徽望江一中月考)一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有(　　)A．12种B．15种C．17种D．19种答案　D解析　分三类：①有一次取到3号球，共有C×2×2＝12种取法；②有两次取到3号球，共有C×2＝6种取法；③三次都

6、取到3号球，有1种取法．共有19种取法．9．(2015·河北石家庄质检)中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有(　　)A．CB．CC．CD．C答案　D解析　首先每个学校配备一台，这个没有顺序和情况之分，剩下40台；将剩下的40台象排队一样排列好，则这40台校车之间有39个空．对这39个空进行插空(隔板)，比如说用9个隔板隔开，就可以隔成10部分了．所以是在39个空里选9个空插入隔板，所以是C.10．

7、每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排一门课两节连在一起上，则一天安排不同课程的种数为________种．答案　480解析　两节连上的取法有(3＋1)·C＝20种，其他4门课排法有A＝24种，∴共20×24＝480种．11．圆周上有8个点，将圆周等分，那么以其中的3个点为顶点的直角三角形的个数为________．答案　24解析　以8个点为直径的端点共有4种取法，每种取法可作出6个三角形，∴共有4×6＝24个．12．7位身高各不相同的同学排成一排，要求正中间的最高，左右两边分别顺次一个比一个

8、矮，这样的排法共有________种．答案　20解析　最高的同学必须站在中间，再从其他6位同学中选取3位同学按从高到矮的顺序站在一边，有C种，则剩下三位同学的位置已定．故共有C＝20种．13．某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中学生A不分配到甲班的分配方案种数是________．答案　100解析　A的分配方案有2种，若A分配到的班级