2020届高考数学（理科）二轮复习系列之疯狂专练9 立体几何 含解析.doc

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1、疯狂专练9立体几何一、选择题（5分/题）1．[2017·铜梁一中]右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①//；②与成角；③与成异面直线且；④与面所成角为．其中正确的个数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知与不平行，故①错误；连接、，将平移到，则与成角，故②正确；同理与成角，故③错误；与面所成角不为，故④错误，综上可得只有②正确，故选A．2．[2017·天水一中]设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若，则

2、；②若，则；③若，则；④若，则．A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】A【解析】①可以作为线面垂直的性质定理，①正确；②在时，有，又，得，②正确；③在时，可能相交，可能异面，也可能平行，③错误；④把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，④错误，故选A．3．[2017·福建联考]已知矩形，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线与直线垂直B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．存在某个位置，使得直线与直线垂直D．对任意位置，三对直线“与”，“

3、与”，“与”均不垂直【答案】C【解析】如图，，，依题意，，，，．A，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则∵，∴平面，从而，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则平面，从而平面平面，即在底面上的射影应位于线段上，这是不可能的，排除B；C，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则平面，平面平面，取中点，连接，则，∴就是二面角的平面角，此角显然存在，即当在底面上的射影位于的中点时，直线与直线垂直，故C正确；D，由上所述，可排除D；故选C．4．[2017·河西南师大附中]已知三棱锥中，，，面，，

4、点、分别在、上，使面，且，则平面与平面所成的二面角的正弦值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略．5．[2017·台州中学]如图1，在等腰中，，，分别是上的点，，为的中点．将沿折起，得到如图2所示的四棱锥．若平面，则与平面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】过作与点，连接，可知即为与平面所成角．，，．，．在中，．即与平面所成角的正弦值为．故B正确．6．[2017·江淮十校]如图，正四面体中，、分别是棱和的中点，则直线和所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图所示，作底面

5、，垂足为，为底面等边的中心，建立空间直角坐标系．不妨取，则：，设点是线段的中点，则：，，，．利用空间向量求解余弦值有：．∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为．7．[2017·邢台一中]已知三棱锥中，，，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】四棱锥四个顶点都在底面边长为，高为的长方体的顶上，故棱锥的外接球也是长方体的外接球，球的半径，，故选A．8．[2017·横峰中学]在等边中，在上运动，在上运动，，将沿折起使二面角的平面角为，当四棱锥体积最大时，等于（）A．B．C．D．【答

6、案】B【解析】设，，则，∴，设的中点为，则，∵二面角的平面角为，∴，∴，∴当时，四棱锥体积取得最大值，∴，故选B．9．[2017·安阳模拟]北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如果棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共层，上底由个物体组成，以下各层的长、宽一次各增加一个物体，最下层（即下底）由个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（）A．83B．84C．85D．86【答案】C【解

7、析】从题设及三视图中所提供的图形信息和数据信息可知，代入公式，应选答案C．10．[2017·嘉兴一中]正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】以点为原点，、、分别为建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，设点坐标为，则，设的夹角为，所以，所以当时，取最大值．当时，取最小值．因为．故选D．11．[2017南昌二中]如图，已知正方体的棱长为，动点在此正方体的表面上运动，且，记点的轨迹的长度为，则函数的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】的轨迹为以为球心，为

8、半径的球面与正方体的交线，当时，，此时由一次函数的单调性和图象可知轨迹为直线，排除C，D，当时，其轨迹长度为，排除A，故选B．12．[2017·江西质检]如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，，设，，给出以下命题：①四边形为平行四边形；②若四边形面积，，则有最小值；③若四棱锥的体积，，则为常函数；④若多面体的体积，，则为单调函数．⑤当