2020届高考数学(理科)二轮复习系列之疯狂专练9 立体几何 含解析.doc

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1、疯狂专练9立体几何一、选择题(5分/题)1.[2017·铜梁一中]右图为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个命题:①//;②与成角;③与成异面直线且;④与面所成角为.其中正确的个数是()A.B.C.D.【答案】A【解析】将正方体纸盒展开图还原成正方体,如图知与不平行,故①错误;连接、,将平移到,则与成角,故②正确;同理与成角,故③错误;与面所成角不为,故④错误,综上可得只有②正确,故选A.2.[2017·天水一中]设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题,其中正确命题的序号是()①若,则

2、;②若,则;③若,则;④若,则.A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】A【解析】①可以作为线面垂直的性质定理,①正确;②在时,有,又,得,②正确;③在时,可能相交,可能异面,也可能平行,③错误;④把门绕轴旋转,它在每一个位置都与地面垂直,但门所在的各个位置并不垂直,④错误,故选A.3.[2017·福建联考]已知矩形,,,将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折过程中()A.存在某个位置,使得直线与直线垂直B.存在某个位置,使得直线与直线垂直C.存在某个位置,使得直线与直线垂直D.对任意位置,三对直线“与”,“

3、与”,“与”均不垂直【答案】C【解析】如图,,,依题意,,,,.A,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则∵,∴平面,从而,这与已知矛盾,排除A;B,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则平面,从而平面平面,即在底面上的射影应位于线段上,这是不可能的,排除B;C,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则平面,平面平面,取中点,连接,则,∴就是二面角的平面角,此角显然存在,即当在底面上的射影位于的中点时,直线与直线垂直,故C正确;D,由上所述,可排除D;故选C.4.[2017·河西南师大附中]已知三棱锥中,,,面,,

4、点、分别在、上,使面,且,则平面与平面所成的二面角的正弦值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】略.5.[2017·台州中学]如图1,在等腰中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥.若平面,则与平面所成角的正弦值等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】过作与点,连接,可知即为与平面所成角.,,.,.在中,.即与平面所成角的正弦值为.故B正确.6.[2017·江淮十校]如图,正四面体中,、分别是棱和的中点,则直线和所成的角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】如图所示,作底面

5、,垂足为,为底面等边的中心,建立空间直角坐标系.不妨取,则:,设点是线段的中点,则:,,,.利用空间向量求解余弦值有:.∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为.7.[2017·邢台一中]已知三棱锥中,,,且各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】四棱锥四个顶点都在底面边长为,高为的长方体的顶上,故棱锥的外接球也是长方体的外接球,球的半径,,故选A.8.[2017·横峰中学]在等边中,在上运动,在上运动,,将沿折起使二面角的平面角为,当四棱锥体积最大时,等于()A.B.C.D.【答

6、案】B【解析】设,,则,∴,设的中点为,则,∵二面角的平面角为,∴,∴,∴当时,四棱锥体积取得最大值,∴,故选B.9.[2017·安阳模拟]北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术,所谓隙积,即“积之有隙”者,如果棋、层坛之类,这种长方台形状的物体垛积.设隙积共层,上底由个物体组成,以下各层的长、宽一次各增加一个物体,最下层(即下底)由个物体组成,沈括给出求隙积中物体总数的公式为.已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示,则该垛积中所有小球的个数为()A.83B.84C.85D.86【答案】C【解

7、析】从题设及三视图中所提供的图形信息和数据信息可知,代入公式,应选答案C.10.[2017·嘉兴一中]正方体中,点在上运动(包括端点),则与所成角的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】以点为原点,、、分别为建立空间直角坐标系,设正方体棱长为,设点坐标为,则,设的夹角为,所以,所以当时,取最大值.当时,取最小值.因为.故选D.11.[2017南昌二中]如图,已知正方体的棱长为,动点在此正方体的表面上运动,且,记点的轨迹的长度为,则函数的图像可能是()A.B.C.D.【答案】B【解析】的轨迹为以为球心,为

8、半径的球面与正方体的交线,当时,,此时由一次函数的单调性和图象可知轨迹为直线,排除C,D,当时,其轨迹长度为,排除A,故选B.12.[2017·江西质检]如图所示,正方体的棱长为1,,分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱,交于,,设,,给出以下命题:①四边形为平行四边形;②若四边形面积,,则有最小值;③若四棱锥的体积,,则为常函数;④若多面体的体积,,则为单调函数.⑤当

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