【人教版】2020版高考一轮创新思维文科数学练习 第九章 第二节 古典概型.doc

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1、课时规范练A组 基础对点练1.抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是(  )A.       B.C.D.解析:抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的情况有:1,4;4,1;2,5;5,2;3,6;6,3共6种,而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种,所以所求概率P==,故选B.答案:B2.某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的概率为(  )A.B.C.D.解析:先后投

2、掷两次骰子的结果共有6×6=36种,而以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的结果有(1,1),(2,3),(3,5),共3种,故所求概率为=.答案:A3.甲、乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为(  )A.B.C.D.解析:甲、乙两人参加三个不同的学习小组共有9个基本事件,其中两人参加同一个小组有3个基本事件,因此所求概率为=,故选A.答案:A4.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙

3、被录用的概率为(  )A.B.C.D.解析:由题意知,从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种,其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙,丁,戌)这1种,故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种,所求概率P=.答案:D5.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(  )A.B.C.D.解析:从1

4、,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3),(2,4),故所求概率是=.答案:B6.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为________.解析:总的取法有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种,其中含有a的有ab,ac,ad,ae共4种,故所求概率为=.答案:7.某校有A,B两个文学社团,若a,b,c三名学生各自随机选择参加其中的一个社团,

5、则三人不在同一个社团的概率为________.解析:a,b,c三名学生各自随机选择参加A,B两个文学社团中的一个社团,共有8种情况,其中3人同在一个文学社团中有2种情况,因此3人同在一个社团的概率为=.由对立事件的概率可知,三人不在同一个社团的概率为1-=.答案:8.设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3).(1)求使得事件“a⊥b”发生的概率;(2)求使得事件“

6、a

7、≤

8、b

9、”发生的概率.解析:(1)由题意知,m∈{1,2,3,4,5,6},n∈{1,2,3,4,5,6},

10、故(m,n)所有可能的取法共36种.a⊥b,即m-3n=0,即m=3n,共有2种:(3,1)、(6,2),所以事件a⊥b的概率为=.(2)

11、a

12、≤

13、b

14、,即m2+n2≤10,共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种,其概率为=.9.某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人),每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据.其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表:视力数据4.04.14.24.34.44.54

15、.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值;(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.解析:(1)高三(1)班学生视力的平均值为=4.7,故估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,所有的取法共有15种,而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差

16、的绝对值不小于0.2的取法有:(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4,4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有10种,故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P==.B组 能力提升练1.(2018·河

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