【人教版】2020版高考一轮创新思维文科数学练习 第四章 第三节　数系的扩充与复数的引入.doc

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1、课时规范练A组　基础对点练1．复数＝(　　)A．i　　　　　　　　　B．－iC．2(＋i)D．1＋i解析：复数＝＝i，故选A.答案：A2．已知复数z＝，则z的共轭复数是(　　)A．1－iB．1＋iC．iD．－i解析：因为z＝＝1＋i，从而z的共轭复数为1－i.答案：A3．若＝a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则乘积ab的值是(　　)A．－15B．3C．－3D．5解析：＝＝－1＋3i，∴a＝－1，b＝3，ab＝－3.答案：C4．若z＝4＋3i，则＝(　　)A．1B．－1C.＋iD.－i解析：＝＝－i，故选D.答案：D5．(2018

2、·沈阳质量监测)已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：＝1＋i，其在复平面内对应的点为(1,1)，故选A.答案：A6．若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：由于(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，所以，解得a＝0.故选B.答案：B7．已知i是虚数单位，复数z满足－＝，则

3、z

4、＝(　　)A．1B.C.D．2解析：因为＝，即＝，也即＝－i，故(1－i)z＝－1－i，所以z＝－＝－＝－i，则

5、z

6、

7、＝1，应选A.答案：A8.如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由图可得z＝－2＋i，所以＝＝＝，则对应的点在第三象限，故选C.答案：C9．若z＝1＋2i，则＝(　　)A．1B．－1C．iD．－i解析：＝＝i.答案：C10．(2018·唐山统考)已知复数z满足z(1－i)＝4(i为虚数单位)，则z＝(　　)A．1＋iB．－2－2iC．－1－iD．1－i解析：由题意，得z＝＝＝1＋i，故选A.答案：A11．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互

8、为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)A．3＋4iB．5＋4iC．3－4iD．5－4i解析：由a－i与2＋bi互为共轭复数，可得a＝2，b＝1，故(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.答案：A12．已知i是虚数单位，复数z＝(a∈R)在复平面内对应的点位于直线y＝2x上，则a＝(　　)A．2B.C．－2D．－解析：z＝＝＝＋i，其对应的点的坐标为，又该点位于直线y＝2x上，所以a＝.答案：B13．i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________．解析：因为z＝＝1－i，所以z的实部是1.答案：114．已知a，

9、b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．解析：(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以b＝1，a＝2，＝2.答案：215．

10、1＋i

11、＋2＝__________.解析：原式＝＋＝＋＝＋＋＝i.答案：i16．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是__________．解析：由复数相等的充要条件可得消去m得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝4sin2

12、θ－3sinθ＝42－.因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈.答案：B组　能力提升练1．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i解析：因为(z－1)i＝1＋i，所以z＝＋1＝2－i，选C.答案：C2．设z＝＋i，则

13、z

14、＝(　　)A.B.C.D．2解析：＋i＝＋i＝＋i＝＋i，则

15、z

16、＝＝，选B.答案：B3．若复数z满足i·z＝－(1＋i)，则z的共轭复数的虚部是(　　)A．－iB.iC．－D.解析：由题意，得z＝－·＝－·＝－＋i，所以z的共轭复数的虚部是

17、－，故选C.答案：C4．若z＝(a2－1)＋(a－1)i为纯虚数，其中a∈R，则等于(　　)A．－iB．iC．1D．1或i解析：由题意解得a＝－1，所以＝＝＝＝i.故选B.答案：B5．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面内复数对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由题可知＝＝＝＝＝＝＋i，所以其在复平面内对应的点的坐标为，该点在第一象限，故选A.答案：A6.＝(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i解析：＝＝＝＝－1＋i.答案：B7．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是

18、A和B，则＝(　　)A.＋iB.＋iC．－－iD．－－i解析：由题图知z1＝－2－i，z2＝i，则＝－＝－＝－＝－.故选C.答案：C8．(2018·河北三市联考)若复数z＝＋a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是(　　)A．－