【江苏版】2020年高考数学一轮复习讲练测 专题6.3 等比数列及其求和 讲解.doc

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1、专题6.3等比数列及其求和【考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　数列数列的概念√　对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.等差数列　　√等比数列　　　　√　【直击考点】题组一　常识题1．已知等比数列{an}中，a3＝12，a4＝18，则该数列的通项公式为an＝_______

2、_．2．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6＝________.【解析】a2·a6＝a＝16.3．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于________．【解析】由已知得＝－，则数列{an}是公比为－的等比数列．∵a2＝－，∴a1＝4，则数列{an}的前10项和S10＝＝3×(1－3－10)．4．在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数构成等比数列，则这两个数为________．【解析】设该数列的公比为q，则由题意知，243＝9×q3，得q3＝27，∴q＝3.故插入

3、的两个数分别为9×3＝27，27×3＝81.题组二　常错题5．已知等比数列{an}中，a3＝4，a7＝16，则a3与a7的等比中项为________．【解析】设a3与a7的等比中项为G.因为等比数列{an}中，a3＝4，a7＝16，所以G2＝4×16＝64，所以G＝±8.6．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，则此数列的公比q＝________．7．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．【解析】∵{an}为

4、等比数列，且a10a11＋a9a12＝2e5，∴a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，∴a10a11＝e5，∴lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20)＝ln(a10a11)10＝ln(e5)10＝lne50＝50.题组三　常考题8．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋2，c＝5－2，则b＝________．【解析】因为三个正数a，b，c成等比数列，所以b2＝ac＝(5＋2)(5－2)＝1.因为b>0，所以b＝1.9．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的

5、前n项和．若Sn＝126，则n＝________．【解析】由a1＝2，an＋1＝2an可知数列{an}为等比数列，公比为2，所以Sn＝＝126，得n＝6.10．已知{an}是等比数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且－＝，S6＝63，则{an}的通项公式为an＝________.【知识清单】考点1等比数列的定义，通项公式，前项和的基本运算1.等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：,（注意：“从第

6、二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零）2．等比数列通项公式为：.说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则.3．等比中项如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）4．等比数列前项和公式一般地，设等比数列的前n项和是，当时，或；当时，（错位相减法）.说明：（1）（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的

7、情况.5.等差数列与等比数列的区分与联系(1)如果数列成等差数列，那么数列(总有意义)必成等比数列．(2)如果数列成等比数列，且，那么数列(，且)必成等差数列．(3)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列．数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．(4)如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般”的方法进行讨论，且以等比数列的项为主，探求等比数列中哪些项是它们的公共项，构成什么样的新数列．考点2等比数列的性质1.等比数列的性质：（1）在等比

8、数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等比中项；（2）在等比数列中，相隔等距离的项组成的数列是等比数列，如：，，，，……；，，，，……；（3）在等比数列中，对任意，，；（4）在等比数列中，若，，，且，则,特殊地，时，则，是的等比中项.也就是：，如图所示：.（5）若数列是等比数列，且公比不为－1，是其前项的和，，那么，，成等比数列.如下图所示：