江苏版高考数学一轮复习专题6.3等比数列及其求和讲

《江苏版高考数学一轮复习专题6.3等比数列及其求和讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题6.3等比数列及其求和【考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　数列数列的概念√　对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.等差数列　　√等比数列　　　　√　【直击考点】题组一　常识题1．已知等比数列{an}中，a3＝12，a4＝18，则该数列的通项公式为an＝________．2．在等比数列{an}中，a4＝4，则a

2、2·a6＝________.【解析】a2·a6＝a＝16.3．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于________．【解析】由已知得＝－，则数列{an}是公比为－的等比数列．∵a2＝－，∴a1＝4，则数列{an}的前10项和S10＝＝3×(1－3－10)．4．在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数构成等比数列，则这两个数为________．【解析】设该数列的公比为q，则由题意知，243＝9×q3，得q3＝27，∴q＝3.故插入的两个数分别为9×3＝27，27×3＝81.-15-题组二　常错题5．已知等比数列{an

3、}中，a3＝4，a7＝16，则a3与a7的等比中项为________．【解析】设a3与a7的等比中项为G.因为等比数列{an}中，a3＝4，a7＝16，所以G2＝4×16＝64，所以G＝±8.6．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，则此数列的公比q＝________．7．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．【解析】∵{an}为等比数列，且a10a11＋a9a12＝2e5，∴a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，∴a10a11＝e5，∴l

4、na1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20)＝ln(a10a11)10＝ln(e5)10＝lne50＝50.题组三　常考题8．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋2，c＝5－2，则b＝________．【解析】因为三个正数a，b，c成等比数列，所以b2＝ac＝(5＋2)(5－2)＝1.因为b>0，所以b＝1.9．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．【解析】由a1＝2，an＋1＝2an可知数列{an}为等比数列，公比为2，所以Sn＝＝126，得n＝6.10．已知{a

5、n}是等比数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且－＝，S6＝63，则{an}的通项公式为an＝________.【知识清单】-15-考点1等比数列的定义，通项公式，前项和的基本运算1.等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：,（注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零）2．等比数列通项公式为：.说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则.3

6、．等比中项如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）4．等比数列前项和公式一般地，设等比数列的前n项和是，当时，或；当时，（错位相减法）.说明：（1）（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况.5.等差数列与等比数列的区分与联系(1)如果数列成等差数列，那么数列(总有意义)必成等比数列．(2)如果数列成等比数列，且，那么数列(，且)必成等差数列．(3)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列．数列是常数数列仅是数列既

7、成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．(4)如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般”的方法进行讨论，且以等比数列的项为主，探求等比数列中哪些项是它们的公共项，构成什么样的新数列．-15-考点2等比数列的性质1.等比数列的性质：（1）在等比数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等比中项；（2）在等比数列中，相隔等距离的项组成的数列是等比数列，如：，，，，……；，，，，……；（3）在等比数列中，对任意，，；（4）在等比数列中，若，，，且，则,特殊地，时，则，是的等比中项.也就是：，如图所示：.（5）若数列是等比数列，且

8、公比不为－1，是其前项的和，，那么，，