11、x
12、<
13、a
14、＋1.解：(1)不等式
15、2x－3
16、≤1可化为－1≤2x－3≤1，解得1≤x≤2，所以m＝1，n＝2，m＋n＝3.(2)证明：若
17、x－a
18、<1，则
19、x
20、＝
21、x－a＋a
22、≤
23、x－a
24、＋
25、a
26、<
27、a
28、＋1.即
29、x
30、<
31、a
32、＋1.3．(
33、2015·高考重庆卷改编)若函数f(x)＝
34、x＋1
35、＋2
36、x－a
37、的最小值为5，求实数a的值．解：由于f(x)＝
38、x＋1
39、＋2
40、x－a
41、，当a＞－1时，f(x)＝作出f(x)的大致图像如图所示，由函数f(x)的图像可知f(a)＝5，即a＋1＝5，所以a＝4.同理，当a≤－1时，－a－1＝5，所以a＝－6.所以实数a的值为4或－6.4．(2016·九江第一次统考)已知函数f(x)＝
42、x－3
43、－
44、x－a
45、.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤－；(2)若存在实数x，使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的
46、取值范围．解：(1)因为a＝2，所以f(x)＝
47、x－3
48、－
49、x－2
50、＝所以f(x)≤－等价于或或解得≤x<3或x≥3，所以不等式的解集为.(2)由不等式的性质可知f(x)＝
51、x－3
52、－
53、x－a
54、≤
55、(x－3)－(x－a)
56、＝
57、a－3
58、，所以若存在实数x，使得不等式f(x)≥a成立，则
59、a－3
60、≥a，解得a≤，所以实数a的取值范围是.5．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝
61、x＋1
62、－2
63、x－a
64、，a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面
65、积大于6，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＞1化为
66、x＋1
67、－2
68、x－1
69、－1＞0.当x≤－1时，不等式化为x－4＞0，无解；当－1＜x＜1时，不等式化为3x－2＞0，解得＜x＜1；当x≥1时，不等式化为－x＋2＞0，解得1≤x＜2.所以f(x)＞1的解集为.(2)由题设可得f(x)＝所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1，0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2＞6，故a＞2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．6．(2
70、016·河南省八校联考)已知函数f(x)＝
71、2x＋1
72、－
73、x－3
74、.(1)求函数y＝f(x)的最小值；(2)若f(x)≥ax＋－恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)由题意得f(x)＝所以f(x)在上是减小的，在上是增加的，所以当x＝－时，y＝f(x)取得最小值，f(x)min＝f＝－.(2)由g(x)＝ax＋－的图像恒过点及函数y＝f(x)的图像可知－1≤a≤1.1．(2016·辽宁省五校协作体联考)已知函数f(x)＝
75、2x－a
76、＋a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x
77、－2≤x≤3}，求实数
78、a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数t，使f≤m－f(－t)成立，求实数m的取值范围．解：(1)由
79、2x－a
80、＋a≤6，得
81、2x－a
82、≤6－a，所以a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，所以a－3＝－2，所以a＝1.(2)因为f≤m－f(－t)，所以
83、t－1
84、＋
85、2t＋1
86、＋2≤m，令y＝
87、t－1
88、＋
89、2t＋1
90、＋2，则y＝所以ymin＝，所以m≥.2．已知函数f(x)＝
91、x－4
92、＋
93、x－a
94、(a<3)的最小值为2.(1)解关于x的方程f(x)＝a；(2)若存在x∈R，使f(x)－mx≤
95、1成立，求实数m的取值范围．解：(1)由f(x)＝
96、x－4
97、＋
98、x－a
99、≥
100、x－4－(x－a)
101、＝
102、a－4
103、(当(x－4)(x－a)≤0时取等号)，知
104、a－4
105、＝2，解得a＝6(舍去)或a＝2.方程f(x)＝a即
106、x－4
107、＋
108、x－2
109、＝2，由绝对值的几何意义可知2≤x≤4.(2)不等式f(x)－mx≤1即f(x)≤mx＋1，由题意知y＝f(x)的图像至少有一部分不在直线y＝mx＋1的上方，作出对应的图像观察可知，m∈(－∞，－2)∪.3．(2016·云南省统考)已知a、b都是实数，a≠0，f(x)＝
110、
111、x－1
112、＋
113、x－2
114、.(1)若f(x)>2，求实数x的取值范围；(2)若
115、a＋b
116、＋
117、a－b
118、≥
119、a
120、f(x)对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围．解：(1)f(x)＝由f(x)>2得或解得x<或x>.所以所求实数x的取值范围为∪.(2)由
121、a＋b
122、＋
123、a－b
124、≥
125、a
126、f(x)且a≠0得≥f(x)．又因为≥＝2，所以f(x)≤2.因为f(x)>2的解集为，所以f(x)≤2的解集为，所以所求实数x的取值范围为.4．已知函数f(x)＝
127、x－2
128、.(1)解不等
