2020年高考数学（理科）二轮专题复习突破精练 专题对点练13　等差、等比数列与数列的通项及求和.doc

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1、专题对点练13　等差、等比数列与数列的通项及求和　专题对点练第17页　 1.Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,+2an=4Sn+3.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.解(1)由+2an=4Sn+3,可知+2an+1=4Sn+1+3.两式相减可得+2(an+1-an)=4an+1,即2(an+1+an)==(an+1+an)(an+1-an).由于an>0,因此an+1-an=2.又+2a1=4a1+3,解得a1=3(a1=-1舍去).所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列,故an=2n+1.(2)由a

2、n=2n+1可知bn=.Tn=b1+b2+…+bn=+…+.2.已知数列{an}是等差数列,前n项和为Sn,若a1=9,S3=21.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若a5,a8,Sk成等比数列,求k的值.解(1)设等差数列{an}的公差为d,∵a1=9,S3=21,∴S3=3×9+d=21,解得d=-2,∴an=9+(n-1)×(-2)=-2n+11.(2)∵a5,a8,Sk成等比数列,∴=a5·Sk,即(-2×8+11)2=(-2×5+11)·,解得k=5.3.(2017河北衡水中学三调,理17)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1≠0,常数λ>0,且

3、λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设a1>0,λ=100,当n为何值时,数列的前n项和最大?解(1)令n=1,得λ=2S1=2a1,即a1(λa1-2)=0.因为a1≠0,所以a1=.当n≥2时,2an=+Sn,2an-1=+Sn-1,两式相减,得2an-2an-1=an(n≥2),所以an=2an-1(n≥2),从而数列{an}为等比数列,所以an=a1·2n-1=.(2)当a1>0,λ=100时,由(1)知,an=,设bn=lg=lg=lg100-lg2n=2-nlg2,所以数列{bn}是单调递减的等差数列,公

4、差为-lg2,所以b1>b2>…>b6=lg=lg>lg1=0,当n≥7时,bn≤b7=lg

5、2a2,即2a2-a1=3.②由①②得a1=1,a2=2,∴an=n,λ=2,∴b1=4,b3=16,∴{bn}的公比q=±=±2,∴bn=2n+1或bn=(-2)n+1.(2)由(1)知Sn=,∴cn=,∴Tn=1-+…+=1+.5.(2017宁夏中卫二模,理17)已知等比数列{an}的公比q>1,且a1+a3=20,a2=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,Sn是数列{bn}的前n项和,求Sn.解(1)∵等比数列{an}的公比q>1,且a1+a3=20,a2=8,∴a1+a1q2=20,a1q=8,∴2q2-5q+2=0,解得q=2,a1=4

6、.∴an=2n+1.(2)bn=,Sn=+…+,Sn=+…+.∴Sn=+…+.∴Sn=1-.6.(2017安徽安庆二模,理17)在数列{an}中,a1=2,a2=4,设Sn为数列{an}的前n项和,对于任意的n>1,n∈N*,Sn+1+Sn-1=2(Sn+1).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.解(1)对于任意的n>1,n∈N*,Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),Sn+2+Sn=2(Sn+1+1),两式相减可得an+2+an=2an+1.(*)当n=2时,S3+S1=2(S2+1),即2a1+a2+a3=2(a1+a2+

7、1),解得a3=6.∴当n=1时(*)也满足.∴数列{an}是等差数列,公差为2,∴an=2+2(n-1)=2n.(2)∵bn=,∴Tn=+…+Tn=+…+,∴Tn=+…+,∴Tn=.〚导学号16804189〛7.(2017山东,理19)已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2.(1)求数列{xn}的通项公式;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn.解(1)设数列{

8、xn}的公比为q,由已知