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时间:2020-06-27
《2020届高考数学一轮复习:第一章_集合与常用逻辑用语课时训练.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念一、填空题1.以下对象的全体能够构成集合的是________.(填序号)①中国古代四大发明;②地球上的小河流;③方程x2-1=0的实数解;④周长为10cm的三角形.答案:①③④解析:根据集合中元素的特征,可知①③④符合.2.下面有四个命题:①集合N中最小的数是1;②若-a不属于N,则a属于N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④x2+1=2x的解集可表示为{1,1}.其中正确命题的个数为________.答案:0解析:①最小的数应该是0;②反例:-0
2、.5∉N,但0.5∉N;③反例:当a=0,b=1时,a+b=1;④不满足元素的互异性.3.下列集合中表示同一集合的是________.(填序号)①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={2,3},N={3,2};③M={(x,y)
3、x+y=1},N={y
4、x+y=1};④M={2,3},N={(2,3)}.答案:②解析:①中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集,集合N表示由点(2,3)所组成的单点集,故集合M与N不是同一个集合;③中的集合M表示由直线x+y=1上的所有点组成的集合,集合N表示
5、由直线x+y=1上的所有点的纵坐标组成的集合,即N={y
6、x+y=1}=R,故集合M与N不是同一个集合;④中的集合M有两个元素,而集合N只含有一个元素,故集合M与N不是同一个集合;对于②,由集合元素的无序性,可知M,N表示同一个集合.4.方程组的解集是____________.答案:{(5,-4)}解析:由得该方程组的解集为{(5,-4)}.5.设集合A={3,m},B={3m,3},且A=B,则实数m的值是____________.答案:0解析:由{3,m}={3m,3},得m=3m,m=0.6.设非
7、空数集M⊆{1,2,3},且M中至少含有一个奇数元素,则这样的集合M共有________个.答案:6解析:集合{1,2,3}的所有子集共有23=8(个),不含奇数元素的集合有{2},∅,共2个,故满足要求的集合M共有8-2=6(个).7.已知A={1,2,3},B={x∈R
8、x2-ax+1=0,a∈A},则B⊆A时,a=________.答案:1或2解析:验证a=1时B=∅满足条件;验证a=2时B={1}也满足条件.验证a=3时B=,不满足条件.8.已知集合A={a},B={x
9、x2-5x+4<0,x∈
10、Z},若A⊆B,则a等于________.答案:2或3解析:由题意可得B={x
11、112、-2≤x≤7},B={x13、m+114、y=lg(x-x2)},B={x15、x2-cx<0,c>0}.若A⊆B,则16、实数c的取值范围是________.答案:[1,+∞)解析:A={x17、y=lg(x-x2)}={x18、x-x2>0}=(0,1),B={x19、x2-cx<0,c>0}=(0,c),因为A⊆B,画出数轴,如图所示,得c≥1.二、解答题11.已知集合A={x20、>0},B={x21、x2-2x-a2-2a<0}.若A⊆B,求实数a的取值范围.解:B={x22、(x+a)(x-a-2)<0},①当a=-1时,B=∅,∴A⊆B不成立;②当a+2>-a,即a>-1时,B=(-a,a+2).∵A⊆B,∴解得a≥5;③当a+2<-23、a,即a<-1时,B=(a+2,-a).∵A⊆B,∴解得a≤-7.综上,实数a的取值范围是(-∞,-7]∪[5,+∞).12.设集合A的元素为实数,且满足①1∉A,②若a∈A,则∈A.(1)若2∈A,试求集合A;(2)若a∈A,试求集合A;(3)集合A能否为单元素集合?若能,求出该集合;若不能,请说明理由.解:(1)由题意知=-1∈A,=∈A,而=2,∴A=.(2)由题意知∈A,=∈A,而=a.∴A=.(3)假设A为单元素集合,则必有=a=,∴a为a2-a+1=0的根.∵a2-a+1=0无实根,∴这样的24、a不存在,即A不可能是单元素集合.13.(2018·溧阳中学周练)已知集合A={x25、x=3n+1,n∈Z},B={x26、x=3n+2,n∈Z},C={x27、x=6n+3,n∈Z}.(1)若c∈C,问是否存在a∈A,b∈B,使c=a+b.(2)对于任意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?并证明你的结论.解:(1)令c=6m+3(m∈Z),则c=3m+1+3m+2.再令a=3m+1,b=3m+2,则c=a+b.故若c∈C,存在a∈A,b∈B,使
12、-2≤x≤7},B={x
13、m+114、y=lg(x-x2)},B={x15、x2-cx<0,c>0}.若A⊆B,则16、实数c的取值范围是________.答案:[1,+∞)解析:A={x17、y=lg(x-x2)}={x18、x-x2>0}=(0,1),B={x19、x2-cx<0,c>0}=(0,c),因为A⊆B,画出数轴,如图所示,得c≥1.二、解答题11.已知集合A={x20、>0},B={x21、x2-2x-a2-2a<0}.若A⊆B,求实数a的取值范围.解:B={x22、(x+a)(x-a-2)<0},①当a=-1时,B=∅,∴A⊆B不成立;②当a+2>-a,即a>-1时,B=(-a,a+2).∵A⊆B,∴解得a≥5;③当a+2<-23、a,即a<-1时,B=(a+2,-a).∵A⊆B,∴解得a≤-7.综上,实数a的取值范围是(-∞,-7]∪[5,+∞).12.设集合A的元素为实数,且满足①1∉A,②若a∈A,则∈A.(1)若2∈A,试求集合A;(2)若a∈A,试求集合A;(3)集合A能否为单元素集合?若能,求出该集合;若不能,请说明理由.解:(1)由题意知=-1∈A,=∈A,而=2,∴A=.(2)由题意知∈A,=∈A,而=a.∴A=.(3)假设A为单元素集合,则必有=a=,∴a为a2-a+1=0的根.∵a2-a+1=0无实根,∴这样的24、a不存在,即A不可能是单元素集合.13.(2018·溧阳中学周练)已知集合A={x25、x=3n+1,n∈Z},B={x26、x=3n+2,n∈Z},C={x27、x=6n+3,n∈Z}.(1)若c∈C,问是否存在a∈A,b∈B,使c=a+b.(2)对于任意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?并证明你的结论.解:(1)令c=6m+3(m∈Z),则c=3m+1+3m+2.再令a=3m+1,b=3m+2,则c=a+b.故若c∈C,存在a∈A,b∈B,使
14、y=lg(x-x2)},B={x
15、x2-cx<0,c>0}.若A⊆B,则
16、实数c的取值范围是________.答案:[1,+∞)解析:A={x
17、y=lg(x-x2)}={x
18、x-x2>0}=(0,1),B={x
19、x2-cx<0,c>0}=(0,c),因为A⊆B,画出数轴,如图所示,得c≥1.二、解答题11.已知集合A={x
20、>0},B={x
21、x2-2x-a2-2a<0}.若A⊆B,求实数a的取值范围.解:B={x
22、(x+a)(x-a-2)<0},①当a=-1时,B=∅,∴A⊆B不成立;②当a+2>-a,即a>-1时,B=(-a,a+2).∵A⊆B,∴解得a≥5;③当a+2<-
23、a,即a<-1时,B=(a+2,-a).∵A⊆B,∴解得a≤-7.综上,实数a的取值范围是(-∞,-7]∪[5,+∞).12.设集合A的元素为实数,且满足①1∉A,②若a∈A,则∈A.(1)若2∈A,试求集合A;(2)若a∈A,试求集合A;(3)集合A能否为单元素集合?若能,求出该集合;若不能,请说明理由.解:(1)由题意知=-1∈A,=∈A,而=2,∴A=.(2)由题意知∈A,=∈A,而=a.∴A=.(3)假设A为单元素集合,则必有=a=,∴a为a2-a+1=0的根.∵a2-a+1=0无实根,∴这样的
24、a不存在,即A不可能是单元素集合.13.(2018·溧阳中学周练)已知集合A={x
25、x=3n+1,n∈Z},B={x
26、x=3n+2,n∈Z},C={x
27、x=6n+3,n∈Z}.(1)若c∈C,问是否存在a∈A,b∈B,使c=a+b.(2)对于任意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?并证明你的结论.解:(1)令c=6m+3(m∈Z),则c=3m+1+3m+2.再令a=3m+1,b=3m+2,则c=a+b.故若c∈C,存在a∈A,b∈B,使
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