2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时训练

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1、第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念一、填空题1.以下对象的全体能够构成集合的是.(填序号)①屮国古代四大发明；②地球上的小河流；③方程疋一1=0的实数解；④周长为10cm的三角形.答案：①③④解析：根据集合中元素的特征，可知①③④符合.2.下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若一8不属于N,则a属于N；③若aEN,bEN,则a+b的最小值为2；④x2+1=2x的解集可表示为{1,1}.其中正确命题的个数为•答案：0解析：①最小的数应该是0；②反例：一0.5年N,但0.5釧；③反例：当a

2、=0,b=l时，a+b=l；④不满足元素的互异性.3.下列集合中表示同一集合的是.(填序号)①M={(3,2)},N={(2,3)}；②M={2,3},N={3,2}；③M={(x,y)

3、x+y=l},N={y

4、x+y=l)；④M={2,3},N={⑵3)}.答案：②解析：①屮的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合；③中的集合M表示由直线x+y=l上的所有点组成的集合，集合N表示由直线x+y=1上的所有点的纵坐标组成的集合，B

5、J

6、N={y

7、x+y=l}=R，故集合"与7不是同一个集合；④中的集合U有两个元素，而集合N只含有一个元素,故集合M与N不是同一个集合；对于②，由集合元素的无序性，可知M,N表示同一个集合.4.方程组x+y=l,x2~y2=9的解集是答案:{(5,-4)}解析:由仁;该方程组的解集为{(5,-4)}.5.设集合A={3,m},B={3m,3},且A=B,则实数in的值是答案:0解析：由{3,m}={3nb3},得m=3m,m=0.6.设非空数集Me{1,2,3},且M屮至少含有一个奇数元素，则这样的集合

8、M共有个.答案：6解析：集合{1,2,3}的所有子集共有2~8(个)，不含奇数元素的集合有⑵，0,共2个，故满足要求的集合M共有8-2=6(个).7.己知A={1,2,3},B={xGR

9、x2-ax+l=0,aEA),贝ljBeA时，a=.答案：1或2解析：验证a=l时B=0满足条件；验证a=2时^二⑴也满足条件.验证a=3时B=,不满足条件.xEZ},若AcB,则a等于&已知集合A={a},B={x

10、x2—5x+4<0,答案：2或3解析：由题意可得B={x

11、Kx<4,xeZ}={2,3},结合子集

12、的定义可得a等于2或3.9.已知集合A={x

13、—2WxW7},B={x

14、m+l

15、y=lg(x—x2)},B={x

16、x2—cx<0,c>0}.若ACB,则实数c的取值范围是.答案：[1,+-)解析：A={x

17、y=lg(x—x2)}={

18、x

19、x—x2>0}=(0,1),B={x

20、x2—cx<0,c>0}=(0,c),因为ACB,画出数轴，如图所示，得cMl.二、解答题11.已知集合A={x

21、^—7>0},B={x

22、x2-2x-a-2a<0)・若AGB,求实数a的取值X—(范围.解：B={x

23、(x+a)(x—a—2)<0},当a=—1时，B=0,.IAcB不成立；当a+2>—a,即8>—1时，B=(—a,a+2).—rV1丄二;解得a^5；a+2^7,AcB,•当a+2<—a,即a〈一1时，B=(a+2,—a).ja+2Wl,解得aW

24、—7・—a$7,综上，实数8的取值范围是(―°°,—7]U[5,+°°).AcB,•12.设集合A的元素为实数，且满足①附，②若心，则在WA.若2UA,试求集合A；若aWA,试求集合A；集合A能否为单元素集合？若能，求出该集合；若不能，请说明理由.解：（1）由题意知]_?=_]",]_（_]）二㊁丘A,A=—1,2».1_2（2）由题意知叩=a.A=‘a,a—11-——a1a-1=——",-戸1a-11—a1a——1⑶假设A为单元素集合，则必有匸訂⑴十/•a为a2—a+1=0的根.*.*a2—a+l

25、=0无实根，・・・这样的a不存在，即A不可能是单元素集合.13.(2018•漂阳中学周练)已知集合A={x

26、x=3n+l,neZ},B={x

27、x=3n+2,nGZ},C={x

28、x=6n+3,nEZ}.(1)若cGC,问是否存在a^A,beB,使c=a+b.(2)对于任意的a£A,bGB,是否一定有a+bec?并证明你的结论.解：(1)令c=6m+3(mWZ),则c=3m+1+3m+2.再令a=3m+1,b=3m+2,则c=a+b.故若cEC,存在aEA,bWB,使c=