高中数学人教A版必修一教学训练（学生版）1_1_2.doc

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1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A＝{x

2、0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是(　　)A．5　　　　　　　　　B．6C．7D．8解析：　由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.答案；　C2．在下列各式中错误的个数是(　　)①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{(0,1)}；⑥∅⊆{0}A．1B．2C．3D．4解析：　①正确；②错．

3、因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．⑤错，⑥正确．答案：　B3．已知集合A＝{x

4、ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是(　　)A．1B．－1C．0,1D．－1,0,1解析：　因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．(1)当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．(2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}，或A＝{1}

5、，符合题意．∴a＝0或a＝±1.答案：　D4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b2010－a2011＝(　　)A．1B．－1C．2D．－2解析：　由{1，a＋b，a}＝，可知a≠0，则只能a＋b＝0.则有以下对应关系：①或②解①得符合题意；②无解．所以b2010－a2011＝2.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)[来源:学,科,网Z,X,X,K]5．已知∅{x

6、x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．解析：　∵∅{x

7、x2－x＋a＝0}，∴方程x2－x＋a＝0有实根

8、，∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤.答案：　a≤[来源:Zxxk.Com]6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.解析：　∵B⊆A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B⊆A.[来源:学科网ZXXK]答案：　1三、解答题(每小题10分，共20分)7．下图所示的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，E分别是哪种图形的集合？

9、解析：　观察Venn图，得B、C、D、E均是A的子集，且有E⊆D，D⊆C.梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A＝{四边形}；梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，[来源:学科网]故B＝{梯形}，C＝{平行四边形}；正方形是菱形，故D＝{菱形}，E＝{正方形}．8．已知三个集合A＝{x

10、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

11、x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x

12、x2－2x＋b＝0}，问同时满足BA，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b所有值；若不存在，请说明理由．解析：　由题意A＝

13、{1,2}，B＝{x

14、(x－1)[x－(a－1)]＝0}，若a－1＝1，则B＝{1}，满足BA，∴a＝2.若a－1≠1，则B＝{1，a－1}，显然不满足BA，∴a＝2.又∵C⊆A，∴C＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当C＝∅时，Δ＝4－4b＜0，即b＞1.当C＝{1}时，，∴b＝1.当C＝{2}时，，不成立．当C＝{1,2}时，，不成立．综上所述，同时满足BA，C⊆A的实数a，b为a＝2，b≥1.☆☆☆9．(10分)如果集合A有下述性质：“若2k∈A，则2k－1∈A且2k＋1∈A”，则称子集A⊆

15、M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是“好子集”(空集和M都是好子集)，问：M中有多少个包含有2个偶数的好子集？解析：　含有2个偶数的好子集A，有两种不同的情形：①两偶数是相邻的，有4种可能：[来源:Zxxk.Com](2,4)、(4,6)、(6,8)、(8,10)，每种情况下必有3个奇数相随，如(2,4).2∈A,4∈A，则1∈A,3∈A,5∈A，余下的3个奇数7,9,11，可能不在A中，也可能有一个，两个，三个在A中，共有8种结果．∴这样的好子集共有4×8＝32(个)．②两偶数不相邻，

16、有6种可能：(2,6)，(2,8)，(2,10)，(4,8)，(4,10)，(6,10)，每种情形必有4个奇数相随，如(2,6)，其中2∈A,6∈A，则1∈A,3∈A,5∈A,7∈A，余下的2个奇数9,11可能不在A中，也可能一个、两个在A中．∴这样的好子集有6×4＝24(个)．综上可知，M中有32＋24＝56(个)包含2个偶数的好子集.