高中数学人教A版必修一教学训练（教师版）1_1_1_1.doc

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1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．考察下列每组对象，能构成一个集合的是(　　)①某校高一年级成绩优秀的同学；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2008年北京奥运会比赛金牌获得者．A．③④　　　　　　　B．②③④C．②③D．②④解析：　①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合．②③④中的对象都满足确定性与整体性，所以能构成集合．答案：　B2．由a，a，b，b，a2，b2构成集合A，则集合A中的元素最多有(　　)A．6个B．5个C．4个D．3个解析：　根据集合中元素的互异性可知，集合A中的元素最多有4个，

2、故选C.答案：　C[来源:学科网ZXXK]3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为(　　)A．2B．3C．0或3D．0,2,3均可[来源:学科网]解析：　因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一验证可得m＝3，故选B.答案：　B4．已知集合A由x＜1的数构成，则有(　　)A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A解析：　很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A由元素1和a2构成，实数a不能取的值的

3、集合是________．解析：　由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．答案：　{1，－1}6．如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，其中：x＝a＋b(a，b∈Q)，则下列元素中不属于集合M的元素个数是______个．①x＝0，②x＝，③x＝3－2π，④x＝，⑤x＝＋.解析：　①当a＝b＝0时，x＝0；①正确；②当a＝0，b＝1时，x＝，②正确；[来源:Zxxk.Com]③当a＝3，b＝－2π时，b∉Q，x＝3－2π∉M，③不正确；④当x＝3，b＝2时，x＝3＋2＝，④正确；⑤x＝＋＝2－＋2＋＝4当a＝4，b＝0时，x＝4，⑤正确．答案：　1[来源:

4、学

5、科

6、网]三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A由元素a－3,2a－1，a2－4构成，且－3∈A，求实数a的值．解析：　∵－3∈A，A＝{a－3,2a－1，a2－4}，∴a－3＝－3或2a－1＝－3或a2－4＝－3.若a－3＝－3，则a＝0，此时集合A＝{－3，－1，－4}，符合题意．若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A＝{－4，－3，－3}，不满足集合中元素的互异性．若a2－4＝－3，则a＝1或a＝－1(舍去)，当a＝1时，集合A＝{－2,1，－3}，符合题意．综上可知，a＝0，或a＝1.8．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且

7、M＝N，求a，b的值．解析：　方法一：根据集合中元素的互异性，有或，解得或或.再根据集合中元素的互异性，得或.方法二：∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．∴，[来源:学_科_网Z_X_X_K]即∵集合中的元素互异，∴a，b不能同时为零．当b≠0时，由②得a＝0，或b＝.当a＝0时，由①得b＝1，或b＝0(舍去)．当b＝时，由①得a＝.当b＝0时，a＝0(舍去)．∴或☆☆☆9．(10分)数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．(1)若2∈A，试求出A中其他所有元素；(2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；(3)从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现

8、的“道理”．解析：　(1)2∈A，则∈A，即－1∈A，则∈A，即∈A，则∈A，即2∈A，所以A中其他所有元素为－1，.(2)如：若3∈A，则A中其他所有元素为－，.(3)分析以上结果可以得出：A中只能有3个元素，它们分别是a，，，且三个数的乘积为－1.证明如下：若a∈A，a≠1，则有∈A且≠1，所以又有＝∈A且≠1，进而有＝a∈A.又因为a≠(因为若a＝，则a2－a＋1＝0，而方程a2－a＋1＝0无解)．故≠，所以A中只能有3个元素，它们分别是a，，且三个数的乘积是－1.