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时间:2020-06-27
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1、3.2.1《直线的点斜式方程》教学目的使学生掌握点斜式方程及其应用,掌握斜截式方程及其应用,知道什么是直线在y轴上的截距.教学重点:点斜式方程、斜截式方程及其应用.教学难点:斜截式方程的几何意义.复习回顾两条直线平行与垂直的判定平行:对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分别为k1、k2,有l1∥l2k1=k2.垂直:如果两条直线l1、l2都有斜率,且分别为k1、k2,则有l1⊥l2k1k2=-1.条件:不重合、都有斜率条件:都有斜率如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点,反过来,这条直线上的
2、点的坐标都是这个方程的解,那么,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线就叫做这个方程的直线.直线方程的概念新课讲授已知直线l经过已知点P1(x1,y1),并且它的斜率是k,求直线l的方程.lOxy.P1根据经过两点的直线斜率公式,得由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程,叫直线的点斜式方程.P.1、直线的点斜式方程:设点P(x,y)是直线l上不同于P1的任意一点.1、直线的点斜式方程:(1)、当直线l的倾斜角是0°时,tan0°=0,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合l的方程:y-y1=0或y=y1
3、(2)、当直线l的倾斜角是90°时,直线l没有斜率,这时直线l与y轴平行或重合l的方程:x-x1=0或x=x1Oxyx1lOxyy1l点斜式方程的应用:例1:一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角α=45°,求这条直线的方程,并画出图形.解:这条直线经过点P1(-2,3),斜率是k=tan45°=1代入点斜式得y-3=x+2Oxy-55°P1°°1、写出下列直线的点斜式方程:练习2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角:(1)y-2=x-1(1)经过A(3,-1),斜率是(2)经过B(-,2),
4、斜率角30°(3)经过C(0,2),斜率角0°Oxy.(0,b)2、直线的斜截式方程:已知直线l的斜率是k,与y轴的交点是P(0,b),求直线方程.代入点斜式方程,得l的直线方程:y-b=k(x-0)即y=kx+b(2)直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定,所以方程(2)叫做直线的斜截式方程,简称斜截式.斜截式方程的应用:例2:斜率是5,在y轴上的截距是4的直线方程.解:由已知得k=5,b=4,代入斜截式方程y=5x+4斜截式
5、方程:y=kx+b几何意义:k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距练习3、已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),求直线l的方程解:∵直线l过点A(3,-5)和B(-2,5)将A(3,-5),k=-2代入点斜式,得y-(-5)=-2(x-3)即2x+y-1=0例题分析:∥例3已知直线试讨论:(1)l1平行于l2的条件是什么?(2)l1垂直于l2的条件是什么?练习4.判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)①直线的点斜式,斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用.②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程
6、的一般形式.总结:练习5、求过点(1,2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程.解:∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形∴k=±1直线过点(1,2)代入点斜式方程得y-2=x-1或y-2=-(x-1)即x-y+1=0或x+y-1=0课后作业P100习题3.2:1.(1)、(2)、(3)、(5)、(6)再见
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