《映射的概念》课件.ppt

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1、高中数学·必修1·苏教版2．3映射的概念[学习目标]1．了解映射的概念，掌握映射的三要素．2．会判断给出的两集合，能否构成映射．[知识链接]设A，B是两个，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的，在集合B中都有的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为．[预习导引]一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的，记作f：A→B.非空数集每一个元素x唯一y＝f(x)映射要点一　映射的判定例1在下列对应关系中，哪些

2、是集合A到集合B的映射？(1)A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，3，4}，对应法则f：“加1”；(2)A＝(0，＋∞)，B＝R，对应法则f：“求平方根”；(3)A＝N，B＝N，对应法则f：“3倍”；(4)A＝R，B＝{正实数}，对应法则f：y＝x2，x∈A，y∈B；(5)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应法则f：A中的元素对应它的内接矩形．解(1)集合A中的每一个元素通过法则f作用后，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，显然，此对应关系是A到B的映射．(2)集合A中的每一个元素通过法则f作用后，在集合B中都有两个

3、元素与之对应，显然，此对应关系不是A到B的映射．(3)集合A中的每一个元素通过法则f作用后，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故此对应关系是A到B的映射．(4)因为A中的元素0在集合B中无元素与之对应，因此不是A到B的映射．(5)因为一个圆有无穷个内接矩形，即集合A中的任何一个元素在集合B中都有无穷个元素与之对应，因此不是集合A到集合B的映射．规律方法　判断对应法则f：A→B是否为A到B的映射，应根据定义，判断A中的元素在B中是否有唯一的一个元素与之对应，若不是映射时，只需举一个反例，说明A中的元素在B中无对应元素或A中的元素在B

4、中有两个或两个以上的对应元素即可．解(1)∵1∈A，在f作用下，1→

5、1－1

6、＝0∉B，∴不是映射，故也不是函数．(2)对于A中元素x≥0时与B中的元素1对应，而当x＜0时与B中的元素2对应，因此能构成映射，又A，B均为数集，因此也能构成函数．(3)由于平面内的三角形都有其外接圆，且外接圆唯一，因此能构成从A到B的映射，但由于A，B都不是数集，因此不能构成函数．要点二　确定映射中的对应元素例2设集合P＝Q＝{(x，y)

7、x，y∈R}，f：P→Q是从集合P到集合Q的映射，f：(x，y)→(x＋y，xy)．求(1)集合Q中与集合P中元

8、素(3，2)对应的元素；(2)集合P中与集合Q中元素(3，2)对应的元素．规律方法　由映射中一个集合的元素求出与之对应的另一个集合中的元素．解决这类问题的关键是紧扣定义，具体地说，就是若已知A中的元素a，求B中与之对应的元素b，这时只要将元素a代入对应法则f求解即可；若已知B中的元素b，求A中与之对应的元素a，这时需构造方程(组)进行求解即可，这时需注意解得的结果可能有多个．要点三　映射个数的判定例3已知集合A＝{a，b，c}，B＝{1，2，3}，映射f：A→B满足A中元素a在B中的对应元素是1，问这样的映射有几个．解由已知f(a

9、)＝1，所以，①f(b)＝f(c)＝1时有1个；②f(b)＝f(c)＝2或f(b)＝f(c)＝3时各有1个，共2个；③f(b)＝1，f(c)＝2时有1个；④f(b)＝1，f(c)＝3时有1个；⑤f(c)＝1，f(b)＝2时有1个；⑥f(c)＝1，f(b)＝3时有1个；⑦f(b)＝2，f(c)＝3时有1个；⑧f(b)＝3，f(c)＝2时有1个．综上可知，共有不同映射9个．规律方法(1)求由已知集合中的元素构成映射的个数时，应用分类讨论的方法，分类可按一定的顺序，这样才能不重不漏．(2)一般地，若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素

10、，则从A到B可以建立nm个映射，而从B到A可以建立mn个映射．跟踪演练3已知集合A＝{1，2，3}，B＝{a，b}．求(1)A到B的不同映射f：A→B有多少个？(2)B到A的不同映射f：B→A有多少个？解　法一(1)据映射定义，A到B的不同映射可分两类：①A中三个元素都对应B中的一个元素时，有以下2个不同映射：②A中的两个元素同时对应B中的一个元素，A中的另一个元素对应B中的另一个元素时，有以下6个不同映射：综上可知，A到B的不同映射共有8个．(2)类似(1)可求得B到A的不同映射共有9个．法二(1)据映射定义，A到B的映射需A中

11、的每一个元素在B中有唯一的元素与之对应，A中每个元素在B中对应元素都有2种情况，故可形成不同的映射2×2×2＝8(个)．(2)同理，在B到A的映射中，B中每个元素在A中对应元素都有3种情况，故可形成不同的映射有3×3＝9(个).再见