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时间:2020-06-27
《空间向量坐标课件(苏教版选修21).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间向量的坐标一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标二、向量的模与方向余弦的坐标表示点在坐标轴上的投影、向量在坐标轴上的分向量和投影向量的分解式、向量的坐标、向量的坐标表示式利用坐标进行向量的加减和数乘、利用坐标判断两个向量的平行两个向量的夹角、投影定理向量的方向角、向量的方向余弦向量的模的坐标表示方向余弦的坐标表示、单位向量的表示数轴上的有向线段的值:设在数轴u上点A、B的坐标分别为u1、u2,记作AB.则称数值u2u1即AB=u2u1.则显然有u2u1uO1AB一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标为数轴u上有向线段的值,设是与数轴u同方向的单位向量,(u2u1
2、).P1为终点的向量.的单位向量,并称它们为这一坐标系的基本单位向量.OxyzP1称为点M1在x轴上的投影,P2称为点M2在x轴上的投影.上的分向量.M1M2P2或ax.ax=x2-x1.设是以M1(x1,y1,z1)为起点、以M2(x2,y2,z2)有向线段的值P1P2叫做向量在轴x上的投影,记为Q1称为点M1在y轴上的投影,Q2称为点M2在y轴上的投影.上的分向量.xyzP2P1OM1M2或ay.ay=y2-y1.Q2Q1为终点的向量.的单位向量,并称它们为这一坐标系的基本单位向量.设是以M1(x1,y1,z1)为起点、以M2(x2,y2,z2)向量称为向量在y轴有向线
3、段的值Q1Q2叫做向量在轴y的投影,记为R1称为点M1在z轴上的投影,R2称为点M2在z轴上的投影.上的分向量.xyzM2P2P1Q2Q1OM1或az.az=z2-z1.R2R1为终点的向量.的单位向量,并称它们为这一坐标系的基本单位向量.设是以M1(x1,y1,z1)为起点、以M2(x2,y2,z2)向量称为向量在z轴有向线段的值R1R2叫做向量在轴z的投影,记为OxyzM1M2P2P1Q2Q1R2R1为终点的向量.的单位向量,并称它们为这一坐标系的基本单位向量.设是以M1(x1,y1,z1)为起点、以M2(x2,y2,z2)ax(x2x1)、ay(y2y1)、a
4、z(z2z1),OxyzM1M2P2P1Q2Q1R2R1起点为M1(x1,y1,z1)而终点为M2(x2,y2,z2)的向量ax(x2x1)、ay(y2y1)、az(z2z1),(x2x1)(y2y1)(z2z1).axayaz此式叫做向量的坐标表示式.并记{ax、ay、az},上式称为向量按基本单位向量的分解式.向量在三个坐标轴上的投影ax、ay、az叫做向量的坐标,注意:向量在坐标轴上的分向量与向量在坐标轴上的投影(即向量的坐标)有本质的区别,向量在坐标轴上的投影是三个数ax,ay,az,而向量在坐标轴上的分向量是三个向量利用向量的
5、坐标进行向量的加减和数乘:则{axbx,ayby,azbz}.{ax-bx,ay-by,az-bz}.{ax,ay,az}.,利用向量的坐标判断两个向量的平行:则即于是例1设A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)为两已知点,而在AB解设所求点为M(x,y,z),则{xx1,yy1,zz1}{x2x,y2y,z2z},{x,y,z}{x1,y1,z1}{x2,y2,2}{x,y,z},BAMxyzO二、向量的模与方向余弦的坐标表示两个向量的夹角:即间任意取值.规定它们的夹角可在0与之OBAj)juA'B'ABB''ABB'
6、'j投影定理:的余弦:向量在轴u上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角Prju=
7、
8、cosj.向量的方向角:、、(0<、0、0)来表示它的方向,称、、M1M2Oxyz对于非零向量我们可以用它与三条坐标轴的夹角向量的方向余弦:因为向量的坐标就是向量在坐标轴上的投影,所以ax
9、
10、cos
11、
12、cos;ay
13、
14、cosb
15、
16、cosb;az
17、
18、cosg
19、
20、cosg;上述cos、cos、cos叫做向量的方向余弦.向量的模的坐标表示:向量的方向余弦的坐标表示:当0时,可得方向余弦的平方和:单位向量的表示:{cos,cos
21、,cos}.解至的单位向量.
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