资源描述：
《二次函数知识点及典型例题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、二次函数一、二次函数的几何变换函数y=ax2+k函数y=x2函数y=ax2函数y=a(x－h)2函数y=a(x－h)2＋k函数y=ax2+bx+c目标几何变换二、二次函数的图象和性质(Ⅰ)y=a(x-h)2+k(a¹0)的图象和性质解析式y=ax2Y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k图象a>0a<0特点顶点在原点顶点在y轴上顶点在x轴上开口方向a>0，开口向上；a<0，开口向下.同前同前同前形状①相同抛物线的形状大小相同.②越大,开口越小;越小,开口越大.同前同前同前.顶点坐标（0，0）（0，k）（h，0）（h，k）对
2、称轴y轴y轴直线x=h直线x=h函数最值若a>0，当x=0时，y有最小值是0.若a<0，当x=0时，y有最大值是0.若a>0，当x=0时，y有最小值是k.若a<0，当x=0时，y有最大值是k.若a>0，当x=h时，y有最小值是0.若a<0，当x=h时，y有最大值是0.若a>0，当x=h时，y有最小值是k.若a<0，当x=h时，y有最大值是k.增减性若a>0，当x≤0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.同前若a>0，当x≤h时，y随x的增大而减小
3、，当x>h时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小.同前平移y=ax2+k的图象是由y=ax2的图象沿y轴向上或向下平移个单位得到的，k为正向上，k为负向下.y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象沿x轴向左或向右平移个单位得到的，h为正向右，h为负向左.y=a(x-h)2+k的图象是由y=ax2的图象沿x轴向左或向右平移个单位，h为正向右，h为负向左；再沿直线x=h向上或向下平移个单位，k为正向上，k为负向下得到的.(Ⅱ)y=ax2+bx+c(a¹0)的图象和性质图象a>0a
4、<01.开口方向a>0，开口向上a<0，开口向下2.形状①相同抛物线的形状大小相同.②越大,开口越小;越小,开口越大.3.顶点坐标4.对称轴直线5.函数最值若a>0，当时，y有最小值是.若a<0，当时，y有最大值是.6.增减性若a>0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.若a<0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.7.与坐标轴的交点坐标与x轴交点坐标△>0与x轴有两个公共点(x1,0)，(x2,0)；△=0与x轴有一个公共点(,0)；△<0与x轴没有公共点.与y轴交点坐标(0，c)8.与x轴两交点A,B
5、间的距离9.五点法作图例、x…011.523…y…-400.50-4…(Ⅲ)a、b、c的符号对抛物线形状位置的影响a确定开口方向和开口大小.a、b共同确定对称轴位置：a，b同号对称轴在y轴左侧；a，b异号对称轴在y轴右侧；b=0对称轴是y轴.c确定与y轴交点位置：c>0与y轴交点在y轴正半轴；c<0与y轴交点在y轴负半轴；c=0抛物线过原点.△确定与x轴公共点个数：△>0与x轴有两个公共点(x1,0),(x2,0)；△=0与x轴有一个公共点(,0)；△<0与x轴没有公共点.特别地a+b+c=0图象过点（1，0）；a-b+c=0图象过点（
6、-1，0）三、待定系数法求二次函数的解析式1、一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式。2、顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。3、交点式：已知图像与轴的交点横坐标、，通常选用交点式：。4、顶点在原点，可设解析式为y=ax2。5、对称轴是y轴（或者顶点在y轴上），可设解析式为y=ax2+c。6、顶点在x轴上，可设解析式为。7、抛物线过原点，可设解析式为y=ax2+bx。四、抛物线的对称性1、抛物线与x轴有两个交点（x1,0）（x2,0），则对称轴为x=。2、抛物线上有不同的两个交点（m，a）（n,a），则对称轴
7、为x=。3、抛物线（a≠0）与y轴交点关于对称轴的对称点为(,c)。五、二次函数与一元二次方程的关系对于抛物线（a≠0），令y=0，即为一元二次方程，一元二次方程的解就是二次函数与x轴交点的横坐标。要分三种情况：1、判别式△=b2-4ac＞0抛物线与x轴有两个不同的交点（，0）（，0）。有韦达定理可知x1+x2=，x1·x2=。2、判别式△=b2-4ac=0抛物线与x轴有一个交点（，0）。3、判别式△=b2-4ac=0抛物线与x轴无交点。六、二次函数与一元二次不等式的关系1、a＞0：（1）的解集为：x＜x1或x＞x2（x1＜x2）。（2
8、）的解集为：x1＜x＜x2（x1＜x2）。2、a＜0：（1）的解集为：x1＜x＜x2（x1＜x2）。（2）的解集为：x＜x1或x＞x2（x1＜x2）。七、二次函数的应用1、面积最值问题。2、长度、高度最值问
