打印1二次函数各知识点及典型例题及

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1、二次函数知识点及典型例题专题一：二次函数的图象与性质考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-，顶点坐标是（-，）.例1已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点．（1）求、的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.考点2.抛物线与a、b、c的关系1.二次项系数(决定了抛物线开口的大小和方向)（1）．（2）当时，抛物线开口向上，在对称轴x=-的左侧y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；（3）当时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；

2、在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.2.一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．的符号的判定：对称轴在轴左边，则a、b同号，在轴的右侧则a、b异号。（简称“左同右异”）总结：3.常数项决定了抛物线与轴交点的位置．C﹥0，交y轴于正半轴；C﹤0，交y轴于负半轴；C=0，图象与原点相交。yxO图1例2已知+c的图象如图1所示，则的图象一定过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限考点3.二次函数的平移(左加右减，上加下减)．例3把抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到的抛物

3、线是（）A.y=3（x+2）2B.y=3（x-2）2C.y=3x2+2D.y=3x2-2考点4.二次函数图象的画法1.五点绘图法：[五点包括：顶点;与轴的交点;关于对称轴对称的点;与轴的交点，]2.绘图步骤：第一步，利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标；第二步，在对称轴两侧，左右对称地描点画图.（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.例4.“已知函数的图象经过点A（-1,0）,这个二次函数图象的对称轴是x=-2。”求出题中的

4、二次函数解析式，并画出二次函数图象。4--专题练习一1.对于抛物线y=x2+x，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标为（5，3）B.开口向上，顶点坐标为（5，3）C.开口向下，顶点坐标为（-5，3）D.开口向上，顶点坐标为（-5，3）2.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴交点为（-1，0），（3，0）图23.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得图象的函

5、数表达式是________.4.小明从图2所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有_______.（填序号）ABCD图1菜园墙专题复习二：二次函数表达式的确定考点1.根据实际问题模型确定二次函数表达式例1如图1，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为（写出自变量的取值范围）．考点2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式1.一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；2.顶点式[已知顶点（h

6、,k）]：y=a（x-h）2+k（a≠0）；3.双根式[已知与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0)]：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）.例2已知抛物线的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5），求该抛物线的表达式.例3已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.专项练习二1.由于世界金融危机的不断蔓延，世界经济受到严重冲击.为了盘活资金，减少损失，某电器商场决定对某种电视机连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价

7、后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数表达式为（）图2A.y=2a（x-1）B.y=2a（1-x）C.y=a（1-x2）D.y=a（1-x）22.如图2，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，求这条抛物线的函数解析式．3.对称轴平行于y轴的抛物线与y轴交于点（0，-2），且x=1时，y=3；x=-1时y=1，求此抛物线的关系式.4--4.推理运算：二次函数的图象经过点，，．（1）求此二次函数的关系

8、式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点．专题三：二次函数与一元二次方程的关系考点1.根据二次函数的自变量与函数值的对应值，确定方程根的范围一元二次方程ax2+bx+c=0