2020版高考数学（理）二轮高考复习：大题专项练1：三角函数与解三角形A_含解析.doc

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1、一　三角函数与解三角形(A)1.(2018·华南师大附中模拟)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C=2A,cosA=,·=.(1)求cosB的值;(2)求b的值.2.(2018·郑州二模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB.(1)求角C的大小;(2)若sinA=,求△ABC的面积.3.(2018·徐州一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=,tan(B-A)=.(1)求tanB的值;(2

2、)若c=13,求△ABC的面积.4.(2018·玉溪模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+bsinA=c.(1)求角A的大小;(2)若a=,△ABC的面积为,求b+c的值.1.解:(1)因为C=2A,cosA=,所以cosC=cos2A=2cos2A-1=2×2-1=.因为0

3、.由解得所以b2=a2+c2-2accosB=42+62-2×24×=25.所以b=5.2.解:(1)由题意得-=sin2A-sin2B,即sin2A-cos2A=sin2B-cos2B,sin(2A-)=sin(2B-),由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),得2A-+2B-=π,即A+B=,所以C=.(2)由c=,sinA=,=,得a=,由a

4、为锐角,所以sinA=,所以tanA==,所以tanB=tan[(B-A)+A]===3.(2)在三角形ABC中,由tanB=3,得sinB=,cosB=,由sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=,由正弦定理=,得b===15,所以△ABC的面积S=bcsinA=×15×13×=78.4.解:(1)在△ABC中,acosB+bsinA=c,由正弦定理得sinAcosB+sinBsinA=sinC,又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以sinBsinA=cosAsinB,又si

5、nB≠0,所以sinA=cosA,又A∈(0,π),所以tanA=1,A=.(2)由S△ABC=bcsinA=bc=,解得bc=2-,又a2=b2+c2-2bccosA,所以2=b2+c2-bc=(b+c)2-(2+)bc,所以(b+c)2=2+(2+)bc=2+(2+)(2-)=4,所以b+c=2.